3.4实际问题与一元一次方程—行程问题、数字问题　 导学案　　2023-2024学年人教版七年级数学上册　

3.4实际问题与一元一次方程—行程问题、数字问题 1、 行程问题 1、 相遇问题： Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．等量关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． 2、 追及问题： Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．等量关系： ①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； ②同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． 3、 航行问题： Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．等量关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． 4、 火车过桥问题： ①完全过桥： 如图： ②完全在桥上： 如图： 例题： 1、小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米? 2、 A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？ 3、 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍? 4、 一艘船航行于A、B两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离． 变式练习 1、 某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度． 2、 甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km，求甲、乙每小时各行驶多少千米? 3、 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 4、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙 站开出，每小时行140公里。 　　 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 　　 （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 二、数字问题：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 例题 1、 一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数. 2、 有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数学多4，把它的个位和十位上的数字交换位置，得到的新两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数。 变式练习： 1、 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，如果个位数字与十位数字交换，比原数小18，求这个两位数． 2、 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将 此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$