24.2.2 直线和圆的位置关系(第二课时)　同步练习　　 2023-—2024学年人教版九年级数学上册　

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时) 知识点 1．切线长 经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 如图： 2．切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，圆心和这一点的连线______________________. 如图： 3．三角形的内切圆 （1）三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆． （2）三角形的内心：内切圆的 是三角形的____________________________，它叫做三角形的内心。 （3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形_____________________距离相等，且等于其内切圆的 。 （4）直角三角形内切圆半径的求法： 如图： 巩固练习 1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ 　） A．4 B．8 C． D． 2如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数是（ ） A．60° B．120° C．50° D．30° 3．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB 上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（　　）　 A．12 B．6 C．8 D．4 4．如图，边长为的正三角形的内切圆半径是（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ） A．5 B．7 C．2 D．1 6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ） A．130° B．100° C．50° D．65° 7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么∠AOB的度数为( ) A．90° B．100° C．110° D．120° 8．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 9．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO＝__________． 10．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是_________． 　　　　 11． 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则 ∠BAC=　　　　　　　． 　　　 　　　　　　　　　　　 12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有　　　　　　　　　　　． 　　　　　　　　　　　　　　　 ①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC． 13．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为　　　　　　 ． Ａ Ｂ Ｃ Ｉ Ｏ 三、解答题 14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． 15．如图，是一个不倒翁图案，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数． 16．如图，已知为的直径，是的切线，为切点，． （1）求的大小；（2）若，求的长． 1