第三章排列、组合与二项式定理综合复习提升模拟训练-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

本章复习提升 易混易错练 易错点1　混淆排列与组合问题致错 1.将大小、形状相同的3个红球和5个白球排成一排,不同的排法有 　　　　种.  2.(2022湖南长沙麓山国际实验学校月考)某校要从甲、乙、丙、丁等10人中挑选3人参加马拉松比赛,其中甲、乙、丙、丁4人中至少有1人参加且甲、乙不同时参加,丙、丁也不同时参加,则不同的报名方案有　　　　种.  3.从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本,送给4位同学,每人1本. (1)如果科普书和数学书各选2本,共有多少种不同的送法? (2)如果科普书甲和数学书乙必须送出,共有多少种不同的送法? (3)如果选出的4本书中至少有3本科普书,共有多少种不同的送法? 易错点2　计数时重复或遗漏致错 4.直线l的方程为Ax+By=0,若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值,则可表示　　　　条不同的直线.  5.(2023江苏南京秦淮中学模拟)过氧化氢(H2O2)是一种重要的化学品,工业用途广泛,通过催化H2和O2直接合成H2O2被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中,已知氧的同位素有17种,氢的同位素有3种,现有由16O,18O及1H,2H,3H五种原子中的几种构成的过氧化氢分子,则分子种数最多为　　　　.  6.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有　　　　种不同的选法.  易错点3　对特殊对象或特殊位置考虑不周致错 7.(2023江西新余期末)11月29日,某市渔民迎来入冬第一个开捕日,已知7位渔民分在一个小组,各驾驶一艘渔船依次进湖捕鱼,甲、乙渔船要排在一起出行,丙渔船必须在最中间出行,则不同的排法有(　　) A.96种　　　B.120种　　　C.192种　　　D.240种 8.(2022江苏兴化中学期末)公元5世纪,数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是3.141 592 6<π<3.141 592 7,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.141 592 6称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么可以得到大于3.14的不同数字有(　　) A.2 280个　　　B.2 120个　　　C.1 440个　　　D.720个 9.(2021陕西咸阳检测)某单位计划安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创建文明城市”的宣传活动,每个路口安排1名志愿者,则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口,丙不在第一个和最后一个路口的安排方式共有　　　　种.  10.用0,1,2,3,4这五个数字可以组成没有重复数字的: (1)三位偶数有多少个? (2)能被3整除的三位数有多少个? (3)比210大的三位数有多少个? 易错点4　混淆展开式中项的系数与二项式系数致错 11.(多选)(2022广东华南师大附中期中)对于的展开式,下列说法正确的是(　　) A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为64 C.常数项为1 215 D.系数最大的项为第3项 12.已知(3x+1)6的展开式中各项系数的和为m,且n=log2m,则的展开式中二项式系数最大的项的系数为　　　　.  13.(2022山西怀仁阶段考试)在(2x-3y)10的展开式中,求: (1)各二项式系数和; (2)各项系数和; (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; (4)奇数项系数和与偶数项系数和; (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和. 14.(2022河南名校联盟期中)已知的展开式中第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35,前三项的系数和为201. (1)求正实数a,n的值; (2)求展开式中系数最大的项. 思想方法练 一、分类讨论思想在排列、组合中的应用 1.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,当甲、乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为(　　) A.3 600　　　B.520　　　C.600　　　D.720 2.用4种不同颜色给图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂法种数为(　　) 1 4 5 2 3 A.72　　　B.96　　　C.108　　　D.120 二、转化与化归思想在排列、组合中的应用 3.(2022吉林长春十一高期中)现有红色、黄色小球各两个,蓝色小球一个,所有小球彼此不同,现将五个小球排成一行,颜色相同的小球不相邻,则不同的排法种数为(　　) A.48　　　B.72　　　C.78　　　D.8