专题强化练2 形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的展开式问题同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

专题强化练2　形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的 展开式问题 1.(2022湖南长沙市一中期中)(x-2y)4的展开式中,x2y3的系数为(　　) A.-24　　　B.-40　　　C.24　　　D.-30 2.若(x+a)2(a>0)的展开式中x4的系数为3,则a=(　　) A.1　　　B.　　　D.2 3.(2022湖南岳阳一中期中)在的展开式中,常数项为(　　) A.28　　　B.-28　　　C.-56　　　D.56 4.(2023湖北模拟)在(x+y)5(1+x)6的展开式中,含x4y4的项的系数是　　　　.(用数字作答)  5.(2023湖南永州二模)的展开式中x2的系数是　　　　.  6.(2023辽宁省实验中学模拟)若(x-)2·的展开式中存在常数项,则n的一个值可以是　　　　.  7.(2022河南名校联盟联考)(2x2+x-2)5的展开式中,x5的系数为　　　　.  答案与分层梯度式解析 专题强化练2　形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的展开式问题 1.B 2.C 3.A 1.B　因为x0(-2y)4=x4-8x3y+24x2y2-32xy3+16y4,所以(x-2y)4的展开式中含x2y3的项为x·(-32xy3)+·(-8x3y)=-40x2y3,故x2y3的系数为-40,故选B. 2.C　易得·(x2+2ax+a2)(a>0),的展开式的通项公式为Tr+1=·(-1)r·x6-2r(0≤r≤6,r∈N),故·(x2+2ax+a2)的展开式中x4的系数为)=15-6a2=3,则a=,故选C. 3.A　因为x3-2x+,所以,又因为(x2-1)8的展开式中x4的系数为(-1)2=28,所以常数项为28,故选A. 4.答案　100 解析　由已知得,只有(x+y)5的展开式中才含有y4项, 当且仅当(x+y)5的展开式中含xy4的项与(1+x)6的展开式中含x3的项相乘才能得到含x4y4的项, 故含x4y4的项的系数为=100. 5.答案　40 解析　的展开式的通项公式为Tr+1=·2r(0≤r≤5,r∈N), 的展开式的通项公式为Tk+1=x5-r-k·x5-r-2k(0≤k≤5-r,k∈N), 令5-r-2k=2,得r+2k=3,则 当r=1,k=1时,对应的项为×2x2=-40x2; 当r=3,k=0时,对应的项为×23x2=80x2. ∴的展开式中x2的系数为80-40=40. 6.答案　4(答案不唯一) 解析　(x-, 的展开式的通项公式为Tr+1=·()n-r·. 若x2Tr+1=是常数项,则n-7r+6=0, 若-2x是常数项,则2n-14r+9=0, 若xTr+1=是常数项,则n-7r+3=0,取n=4,r=1,得T2=,可得(x-的展开式的常数项为x·=4,所以n的值可以是4(答案不唯一). 7.答案　401 解析　∵(2x2+x-2)5表示五个(2x2+x-2)的乘积,∴当一个因式取2x2,三个因式取x,一个因式取-2时可得含x5的项;或者当两个因式取2x2,一个因式取x,两个因式取-2时也可得含x5的项;或者当五个因式都取x时也可得含x5的项,故展开式中含x5的项为x5=401x5,所以x5的系数为401. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$