专题强化练1 排列与组合的综合应用同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

专题强化练1　排列与组合的综合应用 1.(2023北京怀柔期末)从7人中选4人负责元旦三天假期的值班工作,其中第一天安排2人,第二天和第三天均安排1人,且人员不重复,则不同安排方式的种数可表示为(　　) A. 2.(2022广东实验中学附属天河学校期中)甲、乙等5人去北京天安门游玩,在天安门广场排成一排拍照留念,则甲和乙相邻且都不站在两端的排法有(　　) A.12种　　　B.24种　　　C.48种　　　D.120种 3.甲、乙、丙3人站在共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(　　) A.90　　　B.120　　　C.210　　　D.216 4.(2022重庆八中月考)已知某校为学生提供了四种体育锻炼方式:跑步、跳绳、排球、篮球.规定学生必须体育锻炼且只能从上述四种体育锻炼方式中选择一种.已知学生甲不选篮球,学生乙只选排球,学生丙、丁选择哪种体育锻炼方式都可以,这四名学生体育锻炼后,恰好选择了其中三种体育锻炼方式,那么他们选择体育锻炼方式的可能情况有(　　) A.7种　　　B.12种　　　C.19种　　　D.26种 5.(2022江西遂川中学月考)为响应国家号召,某校甲、乙、丙、丁、戊、己这6名大学生计划到西部边远地区A,B,C三个学校支教.根据学校需要及所学的专业,每个学校去2名大学生,甲不能去A学校,乙、丙所学专业相同,不能去同一所学校,则不同的安排方法有(　　) A.24种　　　　　　B.36种 C.48种　　　　　　D.72种 6.(2023山西太原五中期末)某校为统筹推进以德智体美劳“五育并举+教师教育”为特色的第二课堂养成体系,引导学生们崇尚劳动,尊重劳动者,提高劳动素养,设置以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“音乐欣赏”“蔬菜种植”“ 3D打印”这六门劳动课中的一门,则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选劳动课全不相同的方法共有(　　) A.135种　　　　　　B.720种 C.1 080种　　　　　　D.1 800种 7.(多选)(2023辽宁葫芦岛第一高级中学期末)将9本书分给3位同学,下列说法正确的是(　　) A.9本书内容完全一样,每人至少一本,有28种不同的分法 B.9本书内容都不一样,分给3位同学,有39种不同的分法 C.9本书内容完全一样,分给3位同学,有55种不同的分法 D.9本书内容都不一样,其中甲同学至少一本,乙同学至少两本,有36种不同的分法 8.(2021湖南名校联盟联考)从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　　个没有重复数字的四位偶数.(用数字作答)  9.(2022湖南师大附中月考)从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共6个球中任取2个,放入红、黄、蓝色的三个袋子中,每个袋子至多放入1个球,且球的颜色与袋子的颜色不同,则不同的放法有　　　　种.  10.(2021江西南昌二中月考)某部队在一次军演中要先后执行A,B,C,D,E,F六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B,C不能相邻,则不同的执行方案共有　　　　种.(用数字作答)  11.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手.现要求:若男生甲入选,则女生乙必须入选.则不同的组队形式有 　　　　种.  12.(2022湖北武汉钢城四中期中)用1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数,求满足下述条件的七位数各有多少个. (1)偶数不相邻; (2)偶数一定在奇数位上; (3)1和2之间恰有一个奇数,没有偶数; (4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列. 13.(2022江苏无锡第一中学期中)现有编号为A,B,C的3个不同的红球和编号为D,E的2个不同的白球. (1)若将这些小球排成一排,且要求D,E两个球相邻,则有多少种不同的排法? (2)若将这些小球排成一排,且要求A球排在中间,D,E两个球不相邻,则有多少种不同的排法? (3)若将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则有多少种不同的放法? 答案与分层梯度式解析 专题强化练1　排列与组合的综合应用 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.ABC 1.D　分两步: 第一步,从7人中选2人负责第一天值班,不同安排方式的种数为; 第二步,从剩余5人中选2人负责第二天和第三天值班,不同安排方式的种数为. 根据分步乘法计数原理,不同安排方式的种数为. 2.B　将甲、乙捆绑在一起看成一个对象,与其他三人全排列,有种排法,其中甲、乙相邻