27.4正多边形和圆分层练习-　2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

27.4正多边形和圆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB，若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为（    ） A．75 B．50π C．75π D．75 2．如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（    ）    A．60° B．72° C．144° D．随着点的变化而变化 3．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，在边长为的正六边形中，连接BE，，相交于点O，若点分别为，的中点，则的长为（    ）    A．6 B． C．8 D．9 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝60°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 6．如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙P为△ABC的内切圆，点O为⊙P与AB的切点，BC＝6，AC＝8，则OB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．圆内接正六边形的边长为，则该圆内接正三角形的边长为（     ） A． B． C． D． 8．圆内接正六边形的边长为 3，则该圆的直径长为（    ） A．3 B．3 C．3 D．6 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，若∠C=70º，则∠ABD的度数是（   ） A．35º B．55º C．70º D．110º 10．下列说法中，正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形的内心到三边的距离相等 二、填空题 11．若正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形内切圆的半径为 ． 12．如图,是⊙O上的点,若,则 度． 13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝ ． 14．边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ． 15．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是 ． 16．在中，，，则该三角形的内切圆半径为 ． 17．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ． 18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②连接，，若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的序号是 ； 19．如图，某酒店有一张桌面边长为2米的正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据1米长的桌沿），可坐下12人．现酒店方想将桌面改成正十二边形，每边坐1人，也可坐下12人．改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的12人每人占据的桌沿长度比改造前减少 米．（精确到0.01米，参考数据：≈1.73） 20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是 ①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点． 三、解答题 21．为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F. (1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米) 　 AC BC AB r S 图甲 　 　 　 0.6 　 　 图乙 　 　 　5.0 1.0 　 　 (2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立? 22．，圆半径为2，为中点，且．    (1)求证：； (2)______； (3)为的内心，求． 23．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积． 24．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G． （1）如图1，求证：GD＝GF； （2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接