3.3二项式定理与杨辉三角同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

第三章　排列、组合与二项式定理 3.3　二项式定理与杨辉三角 基础过关练 题组一　对二项式定理的理解 1.若(1+b(a,b均为有理数),则a+b=(　　) A.33　　　B.29　　　C.23　　　D.19 2.(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)=(　　) A.x5　　　　　　B.x5-1 C.x5+1　　　　　　D.(x-1)5-1 3.设A=37+×32+1,则A-B的值为(　　) A.128　　　　　　B.129 C.47　　　　　　D.0 题组二　展开式的特定项、项的系数及二项式系数 4.(2022山东青岛期中)的展开式中,含x11的项的系数是(　　) A.10　　　B.15　　　C.20　　　D.25 5.将(3+x)n(n∈N+)的展开式的各项按照x的升幂排列,若倒数第三项的系数是90,则n的值是(　　) A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7 6.(2022北京人大附中期末)已知(n∈N+)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5,则x3的系数为(　　) A.14　　　　　　B.-14 C.240　　　　　　D.-240 7.(2023吉林长春十一名校联考)若(x+2)6+(x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a3=　　　　.  8.(2022广东云浮期末)(1-x)10的展开式中的常数项为　　　　.  9.已知在的展开式中,第5项为常数项. (1)求n的值; (2)求展开式中含x2的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 题组三　二项式系数的性质 10.(2022江苏阜宁中学期中)在(n∈N+)的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中的常数项为(　　) A.18　　　B.12　　　C.9　　　D.6 11.(2023河北衡水中学模拟预测)∀x≠0,可以写成关于x2+的多项式,则该多项式各项系数之和为(　　) A.240　　　B.241　　　C.242　　　D.243 12.(多选)设(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,则下列结论正确的是(　　) A.a2+a5=588　　　　　　 B.a1+a2+…+a7=1 C.a1+a3+a5+a7=　　　　　　 D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-1 13.(2023上海交大附中期末)已知(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则展开式中的常数项为　　　　.  14.(2022湖南长郡中学月考)若的展开式中,仅有第6项的二项式系数取得最大值,则展开式中含的项的系数是　　　　.  15.已知(n∈N+)的展开式的第5项的系数与第3项的系数之比是10∶1. (1)求展开式中各项系数的和; (2)求展开式中含的项; (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项. 题组四　杨辉三角 16.下图是与杨辉三角有类似性质的三角形数阵,若a,b依次是某行的前两个数,当a=7时,b=(　　) A.20　　　　　　B.21 C.22　　　　　　D.23 17.(2022上海位育中学期末)“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,它揭示了二项展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示,则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是(　　) A.+…+=165 B.在第2 022行中第1 011个数最大 C.第6行、第7行和第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 D.第34行的第15个数与第16个数之比为2∶3 18.观察如图所示的三角形数阵,则该数阵最后一行各数之和为　　　　.  1 1　1 1　2　1 1　3　3　1 1　4　6　4　1 …… 1　10　45　…　45　10　1 能力提升练 题组一　展开式的特定项及项的系数 1.(2023北京通州期末)设n为正整数,的展开式中存在常数项,则n的最小值为(　　) A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5 2.(2021江苏苏州大学附属中学月考)在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)20的展开式中,含x2的项的系数为(　　) A.1 140　　　B.1 330　　　C.190　　　D.210 3.(a+x)6的展开式中x4的系数为-,则实数a的值为(　　) A.- 4.(2023辽宁沈阳东北育才学校期末)(x-2y+2z)5的展开式中,xy3z的系数为(　　) A.-320　　　B.320　　　C.-240　　　D.240 5.(2023浙江江山中学期末)已知(x-1)4+2x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5,则a3=　　　　.  题组二　二项式系数的性质 6.在的展开式中,只有第6项的二项式