13.2 三角形全等的判定（课时3）同步练习 2023-—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.2　三角形全等的判定 课时3　角边角 一、基础巩固 知识点1 判定两三角形全等的基本事实:角边角 1.如图,点D在AE上,∠CAD=∠BAD,若直接依据“A.S.A.”证明△ACD≌△ABD,则需添加的一个条件是 (　　) A.∠B=∠C B.∠ADC=∠ADB C.AB=AC D.BD=CD 2.如图,AB∥CD,点C是BE的中点,直接应用“A.S.A.”证明△ABC≌△DCE还需要的条件是(　　) A.AB=CD B.∠ACB=∠E C.∠A=∠D D.AC=DE 3.如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC. 知识点2 “角边角”的运用 4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是 (　　) A.带①去 B.带②和③去 C.带③去 D.带①和②去 5.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.若∠C=71°,则∠BDE的度数为　　　　　°. 6.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BD=CE. 7.如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:BD=CE. 8.为进一步加强新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控宣传教育工作,引导广大群众科学防控、群防群控,某区的值班员沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的新冠肺炎疫情防控宣传标语口号.其具体信息汇集如下. 如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D.已知AB=20米,行车道的宽度一样.请根据上述信息求标语CD的长度. 二、能力提升 1.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,将三角形纸片按下列方式用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是(　　) 2.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在A点,两条直角边分别与CD,CB的延长线交于点F,E,则四边形AECF的面积是　　　　. 3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠ACD=45°,D,E是BC上两点,且∠DAE=45°,过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥ BC,垂足是C,CF交AF于点F,连接EF.给出下列结论:①△ABD≌△ACF;②DE=EF;③若S△ADE=10,S△CEF=4,则S△ABC=24;④BD+CE=DE.其中正确结论的序号是　　　　. 4.如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°. (1)求∠DAE的度数; (2)若∠B=30°,求证:AD=BC. 5.如图,点P是△ABC的边BC上的一个动点,过点A作EF∥BC,过点P分别作PM∥AB,PN∥AC,PM,PN分别交EF于M,N两点.当BP=2PC时,线段AM与AN有什么数量关系?请说明理由. 6.观察发现:如图1,OP平分∠MON,在OM,ON上分别取点A,B,使OA=OB,再在OP上任取一点D,连接AD,BD,请你猜想AD与BD之间的数量关系,并说明理由. 拓展应用:如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠BCA,AD,CE相交于点F,请你写出FE与FD之间的数量关系,并说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.B 2.B　【解析】　∵点C是BE的中点,∴BC=CE.∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE,∴应添加条件∠ACB=∠E才能直接应用“A.S.A.”证明△ABC≌△DCE.故选B. 3.【解析】　在△ABC和△EDC中, ∵∠A=∠E(已知), AC=EC(已知), ∠ACB=∠ECD(对顶角相等), ∴△ABC≌△EDC(A.S.A.). 4.A　【解析】　①不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据“A.S.A.”来配一块完全一样的玻璃.故选A. 5.71　【解析】　∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∠AOD=∠BOE, ∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∵∠A=∠B,AE=BE,∠AEC= ∠BED,∴△AEC≌△BED(A.S.A.),∴∠BDE=∠C=71°. 6.【解析】　在△ACD和△ABE中, ∵∠A=∠A(公共角),AC=AB(已知),∠C=∠B(已知), ∴△ACD≌△ABE(A.S.A.), ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等), ∴AB-AD=AC-AE(等式的性质),∴BD=CE. 7.【解析】　∵AB⊥AC,AD⊥AE(已知), ∴∠BAE+∠CAE=90°