4.1 数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版选择性必修第二册）

4.1 数列的概念 【题型1 数列的概念与分类】 1、（2023·云南·高二曲靖民族中学校考期中）下列说法正确的是（ ） A．数列与是相同的 B．数列可以表示为 C．数列与是相同的数列 D．数列的第项为 2、（2022·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（ ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 3、（2023下·海南儋州·高二校考期中）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．，，， C．，，，，… D．1，，，…， 4、（2023下·高二课时练习）（多选）下列说法正确的是（ ） A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列中的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 5、（2022·高二课时练习）下列结论中正确的是（ ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列若用图像表示，则从图像上看都是一群孤立的点 C．数列的项数是无限的 D．数列是递增数列 【题型2 由数列的前几项求通项】 1、（2023·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（ ） A． B． C． D． 2、（2023上·甘肃白银·高二甘肃省靖远县第一中学校联考期中）已知数列的前三项为4，3，2，则的一个通项公式可以为（ ） A． B． C． D． 3、（2023·甘肃金昌·高二永昌第一高级中学校考阶段练习）数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 4、（2023·福建龙岩·高二校联考期中）数列的通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 5、（2023·全国·高二课堂例题）分别写出下列数列的一个递推关系，并求出各个数列的第7项： （1）1，2，4，7，11，…； （2），2，5，8，11，…； （3）1，，4，，16，…． 【题型3 写出或判断数列中的项】 1、（2023·宁夏银川·校联考二模）数列满足，，则等于（ ） A． B． C． D． 2、（2023·新疆·高二校联考期末）已知数列，则该数列的第2024项为（ ） A． B． C． D． 3、（2023·全国·高二随堂练习）根据下面数列的通项公式，分别说出各数列的前5项． （1） （2）． 4、（2023·全国·高二课时练习）根据数列的通项公式，写出它的前5项及第项： （1）； （2）； （3）； （4）． 5、（2023·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为． （1）数列从第几项起各项的数值逐渐增大？ （2）数列的哪些项为正数？ （3）数列中是否存在数值与首项相同的项？ 【题型4 根据递推关系求通项】 1、（2023上·河南·高三开封高中校联考期中）在数列中，，，，则（ ） A． B．15 C． D．10 2、（2023上·上海闵行·高二校考阶段练习）在数列中，若，，则的通项公式为 . 3、（2023·广东佛山·统考模拟预测）数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式 . 4、（2023·上海闵行·高二校考期中）数列对任意正整数，满足，数列通项公式 . 5、（2023·上海徐汇·统考一模）在数列中，，且，则 . 【题型5 由数列的前n项和求通项】 1、（2023·北京·高二八一中学校考阶段练习）数列满足，则 . 2、（2023·广东·高二校联考期末）对任意正整数，数列满足：，则 . 3、（2023·福建龙岩·高二校考阶段练习）已知数列，其前n项和为，，求数列的通项公式. 4、（2023·全国·高二合肥市第六中学校联考开学考试）已知数列的前项和（），且，则 ． 5、（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，设为前项和，．求的通项公式； 【题型6 数列单调性的判断】 1、（2023上·高二课时练习）判断下列数列的单调性： （1）； （2）； （3）；