专题1-3 存在任意双变量问题，等值线，高斯函数，反函数，嵌套函数等九类函数压轴题-2023-2024学年高一数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019必修第一册）

专题1-3 存在任意双变量问题，等值线，高斯函数，反函数，嵌套函数等九类函数压轴题 题型一 分段函数问题 题型二 等值线问题 题型三 高斯函数（取整函数） 题型四 函数新定义 题型五 反函数问题 题型六 存在任意双变量问题 题型七 嵌套函数问题 题型八 构造新函数 题型九 保值区间与倍缩区间 一、等值线问题 等值线本是地理学中的名词， 借用到数学中来便有其特殊的含义．对于函数f(x)， 若存在互不相等的实数a，b，c， 使f(a)＝f(b)＝f(c)＝t， 则称直线为函数的等高线． 解决等高线问题时， 要注意函数本身的整体性， 遵循分段处理的原则， 首先画出分段函数的图象， 充分利用形的直观性与数的精确性， 挖掘函数的性质， 如对称性、不变性(如定和、定积)等， 从而有效地、快速地解决问题． 这类问题由四种常见题型． 1、求等高线对应的交点横坐标之和：利用函数的对称性 2、求等高线对应的交点横坐标之积：结合对数运算 3、求以等高线对应的交点横坐标为自变量的函数值域：注意极端位置、特殊位置 4、利用等高线的性质巧求参数的值或取值范围 二、反函数问题 反函数是高中数学中并不太重视的一个知识点，从大的角度讲，反函数是对称这个大家族中的一员。对称是高考考察的热点及难点之一，线的对称本质上是点的对称，利用点与点之间的对称关系去理解线与线之间的对称关系，是学好这一块内容的最佳途径，参考题中的信息，先要找到互为反函数，且互为反函数关于y =x 对称。可以求唯一公共点坐标、定值问题、参数问题。 三、存在任意双变量问题 （1），成立 （2），成立 （3），恒成立 （4），恒成立 （5）成立 （6）成立 （7）若f(x)，g(x)的值域分别为A，B，则有： ①∀x1∈D， ∃x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，则； ② ∃x1∈D，∃x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，则. 四、  嵌套函数 在高考数学命题中，嵌套函数问题常以考察数学思维能力的题型出现，常出现在选择或填空的压轴题中。对于嵌套问题，具有抽象程度高，综合性强的特点，是函数理解的一个难点，但却可以很好地考查学生对于数学抽象、逻辑推理、数学建模及直观想象等数学核心素养，是高考数学的高频热门考点。这类题典型的特点就是很绕，烧脑，需要慢慢悟，仔细体会。主打就是一个数学逻辑推理。       这类题要做对，必须对函数有深刻的理解。函数实际上就是自变量与函数值在一定的法则下的对应关系。只要遵循对应法则，那么自变量和函数值可以通过换元化归变化成不同的形式（当然转化的形式要对解题目标有效，即不做无效变换） 题型一 分段函数问题 一、由分段函数的单调性求参数范围 1． 已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2． （2023上·湖南长沙·高一长沙一中校考）已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 3． （2023上·浙江·高一校联考）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4． （2023上·重庆南开中学校考）（多选）若函数在上单调递增，则实数可能的值有（    ） A． B． C． D．0 二、由分段函数值域求参数范围 5． （2023上·浙江温州·高一校联考）若函数 若在既有最大值，又有最小值， 则的最大值为 ． 6． （2023上·浙江嘉兴·高一校联考）设函数，若存在最小值，则的最大值为 . 7． （2023上·湖北黄冈·高一统考）已知若，则的值域为 .若的值域是，则实数c的取值范围是 . 题型二 等值线问题 8． （2023·衡阳市耒阳二中期末）（多选）已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 9． （2023·永州一中高一期末）已知函数，，函数有4个不同的零点且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10． （2023··高一重庆南开中学期末）（多选）若存在实数使得函数有四个零点，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 11． 已知，若满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12． （2023上·江苏苏州·高一统考）已知若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13． （2023上·湖南长沙·高一长郡中学校考）已知函数若存在实数，使得方程有4个不同实根且，则的取值范围是 ；的值为 . 14． 已知函数若存在，使得，则的取值范围是________． 15． 已知函数，则 .若