第一章 直角三角形的边角关系 单元复习卷2022-2023学年北师大版九年级下册数学

2023-2024北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 单元复习卷 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．无法确定 2．在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支樟杆的端点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 5．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形的面积为12，点E在边上，且，的平分线交于点F，点M，N分别是，的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．如图2，在Rt△ABC中，，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若，则为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．计算cos60°+ sin30°= 　 　 12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　 　． 13．已知为锐角，且，则等于　 　度． 14．如图，在中，.将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则　 　． 15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度　 　米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）． 三、解答题 16．计算： （1）． （2） 17．如图，在中，，点为的中点，于点，连接，已知． （1）若，求的长度； （2）若，求． 18．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点测得大树顶端的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为：参考数据：，，． （1）求小明从点走到点的过程中，他上升的高度； （2）大树的高度约为多少米？ 19．在矩形中，对角线，交于点，过点作于点． （1）求证； （2）求证： （3）若，，求的长． 20． 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为米，与地面垂直的路灯的高度是米，从楼顶测得路灯顶端处的俯角是试求大楼的高度． 参考数据：，，，，， 21．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道，无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为． （1）求无人机的高度结果保留根号； （2）求的长度结果精确到，参考数据：，，，． 参考答案 1． C 2． B 3． C 4． B 5． A 6． A 7． D 8． A 9． B 10． C 11． 1 12． 13． 70 14． 15． 14 16． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17． （1）解：如图所示：由题知：、和是直角三角形 ∵ tanC=，DE=2 ∴ CE=4， ∵ D为BC中点，DE⊥AC ∴ CE=EF=BF=4 ∴ CB= ∴ AB= （2）解：如图所示：过D作DH⊥BF于H ∴ 四边形DEFH为矩形 ∴ DH=EF， ∵ ∠C=30°，DE⊥AC，DE=2 ∴ CE=，CD=4， ∵ D为BC的中点 ∴ CE=EF=DH=，BF=4 ∴ BE== 18． （1）解：作于，如图． 在中，， ， ， ， ． 故他上升的高度为米； （2）解：如图，延长交于点，设， 由题意得，， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ． ， ， 解得． 答：大