专题01 集合与逻辑-2023-2024学年高一数学上学期期末复习课·专题（上海专用 沪教版2020必修第一册）

【学生版】 专题01 第1章 集合与逻辑 第1章 集合与逻辑【课本目录】 1.1 集合初步 1.1.1 集合；1.1.2 集合的表示方法；1.1.3 集合之间的关系；1.1.4 集合的运算 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题；1.2.2 充分条件与必要条件；1.2.3 反证法 本章内容提要 1. 集合的概念与表示： （1） 集合是一些确定对象的全体.集合中的元素具有确定、无序、不重复的特征.常用数集有等； （2）空集是不含任何元素的集合； （3）当时，满足的所有实数组成的集合记作开区间，满足的所有实数组成的集合记作闭区间等； 2. 集合的关系与运算： （1）子集关系可分为两类：真子集与相等的集合； （2） 集合与的交集是这两个集合的所有公共元素所组成的集合，记作；集合与的并集是这两个集合的所有元素所组成的集合，记作； （3）相对于全集，其任一子集均有补集.一个集合的补集是指在全集中而不在中的全体元素所组成的集合，记作； 3. 命题 （1）命题是指能判断其真假的语句；（2）命题有真、假两类； 4. 充分条件与必要条件： （1）当时，是的充分条件，是的必要条件； （2）当时，是的充要条件.此时，在推理过程中与能互相替换； 5. 反证法，是指通过否定结论，推出矛盾，进而证明结论成立的证明方法； 题型1、集合的含义与表示 例1、（1）设集合B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若1∈B，则B＝（ ） A．{1，3} B．{1，0} C．{1，－3} D．{1，5} （2）)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是 个； 【说明】解决集合含义问题的关键：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题； 特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性； 题型2、集合与集合间的关系 例2、（1）设集合A＝{x||x－a|＝1}，B＝{－1，0，b}(b＞0)．若A⊆B，则对应的实数对(a，b)有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是________． 【说明】1、子集个数的求解方法： （1）穷举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数，适用于集合中元素个数较少的情况； （2）公式法：含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2； 2、已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的条件，解决这类问题常常要合理利用数轴、文氏图或图象帮助分析； 题型3、集合的相关运算 例3、（1）已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex－2≤1}，则A∪B＝（ ） A．(－∞，4) B．(1，4) C．(1，2) D．(1，2] （2）若集合A＝{x|2x2－9x＞0}，B＝{y|y≥2}，则(∁RA)∪B＝ (　　) 【说明】解答集合间的运算问题，关键是：利用相关知识化简已知集合，明确集合的元素是什么？满足什么性质？ 题型4、依据集合运算求参数或范围 例4、（1）设集合A＝{x|x(4－x)＞3}，B＝{x||x|≥a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是（ ） A．a≤1 B．a＜1 C．a≤3 D．a＜3 （2）设A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}．已知A∩B＝{9}，则a＝________，A∪B＝________. 【说明】根据集合运算的结果确定参数值或范围的步骤；主要是利用相关知识化简已知集合；同时明确集合的运算与性质；在进行集合运算时，列出方程或不等式（组）求相关的参数； 题型5、数形结合解答有关集合问题 例5、（1）图中阴影部分所表示的集合是（ ） A．∁U(A∪C)∩B　　　　 B．(A∪B)∪(B∪C) C．(A∪C)∩(∁UB) D．∁U(A∩C)∪B （2）调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（ ） A．最多人数是55 B．最少人数是55 C．最少人数是75 D．最多人数是80 【说明】通过本题说明，解解答集合问题时，用好数轴、直角坐标系、文氏图，往往可以化抽象为具体； 题型6、例析与集合有关的新定义问题 例6、（1）对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n＝m＋n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m