高二数学上学期12月月考模拟试卷（到抛物线）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期12月月考考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 范围：选修一第一、二、三章） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知直线：，则下列选项错误的是（    ） A．当直线与直线平行时， B．当直线与直线垂直时， C．当实数变化时，直线恒过点 D．原点到直线的距离最大值为 2．已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知，若三向量共面，则实数等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．圆：和圆：的公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图三棱柱中，是棱的中点，若，，，则（    ）    A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则（    ） A． B． C． D． 7．在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（       ）. A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确命题的是（    ） A．若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； B．向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为； C．直线的一个方向向量为； D．若存在不全为0的实数x，y，z使得，则共面 10．已知直线：，：，，以下结论正确的是（    ） A．无论m取何值，与都互相垂直 B．和分别过定点和 C．不论m为何值，和都关于直线对称 D．若和交于点M，则的最大值是 11．设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（    ） A． B．椭圆的离心率 C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相切 12．已知抛物线，焦点，过点作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于及两点.则下列说法正确的是（    ） A．拋物线的准线方程为 B．若，则直线的斜率为1 C．若，则直线的方程为 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图，正方形和的边长都是1，且平面，点、分别在、上移动，若，则线段长度的最小值为 . 14．已知实数满足，则的最大值是 ． 15．已知圆与，定点，A、B分别在圆和圆上，满足，则线段长的取值范围是 ． 16．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，E上存在点P，使得，且的内切圆与y轴相切，则E的离心率为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知中，点，点，点． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求角平分线所在直线的方程． 18．（12分）在长方体中，，是的中点．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．    (1)写出在平面上的投影向量的坐标； (2)求点到平面的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 19.（12分）已知圆过点和，且与直线相切． (1)求圆的方程； (2)设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程． 20．（12分）已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点．    (1)求椭圆的方程； (2)当的面积为时，求的值． 21．（12分）已知双曲线的右焦点，离心率为. (1)求双曲线的方程； (2)过点直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值. 22.（12分）已知F为抛物线C的焦点，过F的直线交C于A，B两点，点D在C上，使得的重心G在x轴的正半轴上，直线，分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当时，. (1)求C的标准方程. (2)记P，G，Q的横坐标分别为，，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！