第二十四章圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．如图，是直径，，则∠D为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（　　） A．50° B．80° C．100° D．130° 4．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过 上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．若∠DAB＝58°，求∠ATC的度数是（　　） A．51° B．58° C．61° D．58° 5．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（　　） A．3 B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．7 C．8 D． 8．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（　　） A．3cm B．cm C．cm D．2cm 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝50°，则∠ABO=　 　°． 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．已知EF=CD= 80 cm，则截面圆的半径为　 　cm． 11．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则的度数为　 　 12．如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，若，则　 　 13．如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为55° ，M，N分别为和的中点，OM，ON分别交AB，AC于点E，F，则∠MON的度数为　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图，⊙O的半径是5cm，PA、PB切⊙O于点A、B两点，∠PAB=60°．求AB的长． 15．如图， 的直径 和弦 相交于点 ， ， 的半径为 ， ，求 的长. 16．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E. （1）证明： （2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （3）若AB＝4，AC＝3，求DE的长. 17．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．CD为⊙O的切线． （1）求证：BC平分∠ABD． （2）若∠BCD=30°，OC=6，求弧BC的长度（用含π的代数式表示）． 18．如图，点B、C、D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长； （3）求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．40 10．50 11．90° 12．70 13．125° 14．解：连接AO， ∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B， ∴PA=PB，∠APO= ∠APB， ∵∠PAB=60°， ∴△ABP是等边三角形， ∴∠APO=30°， ∵∠PAO=90°， ∴PO=10，PA=5 ， ∴PA=AB=5 ． ． 15．解：作OP⊥CD于P，连接OD，如图所示： 则CP＝PD＝ CD， ∵AE＝1cm，⊙O的半径为3cm， ∴OE＝OA−AE＝2cm， 在Rt△OPE中，∠DEB＝60°， ∴∠POE＝30°， ∴PE＝ OE＝1cm，OP＝ PE＝ cm， ∴PD＝ = = （cm）， ∴CD＝2PD＝2 cm. 16．（1）证明：∵D为的中点， ∴， ∴， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，即BC⊥AC， ∴； （2）解：如图所示，连接OC， ∵D为的中点， ∴OD⊥AC，， ∴ ∵ ∵∠AOD=∠B=70°， ∴； （3）解：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵AB＝4，AC＝3， ∴，OA=OD=2， ∵D为的中点， ∴AE=CE， ∵OA