14.1.3 积的乘方（讲+练，2大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

14.1.3积的乘方 1.能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；知道同底数幂的意义是推导积的乘方的运算性质的依据. 2.会正确地运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 知识点一 积的乘方 1. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如,等. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如是n个相乘，读作的m次幂的n次方 2.积的乘方法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， 3.语言叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 即学即练1下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 即学即练2计算： ． 知识点二 积的乘方的逆用 1.积的乘方法则可推广:三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，例如 2.幂的乘方法则的逆用: 即学即练1计算的结果是（　　） A． B． C． D． 即学即练2 若代数式，，则 ．（用、的代数式表示） 题型一 积的乘方运算 例1计算： ．结果用科学记数法表示） 举一反三1已知，则a= ． 举一反三2计算： 题型二 幂的乘方的逆用 例2计算： ． 举一反三1计算： ． 举一反三2已知，，用含字母的代数式表示，则 已知，那么的值为（    ）． A．5 B．1 C．10 D．2 一、单选题 1．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·贵州毕节·七年级统考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·山东济南·六年级统考期末）已知，，（    ） A．10 B．20 C．40 D．50 4．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）下列计算的结果是的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考期中）计算：的值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023上·福建厦门·八年级校考期中）计算下列各题： （1）    （2） （3）    （4） 7．（2023上·湖北随州·七年级校考期中）计算的结果是 ． 8．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）计算 ． 9．（2023上·上海·七年级校考期中）计算： ． 三、解答题 11．（2023上·辽宁营口·八年级校联考期中）计算： (1)； (2) ； (3) ； (4) ； 12．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ② (2)若，请求出n的值． 13．（2020上·安徽·九年级校联考阶段练习）找规律：观察算式 13＝1 13+23＝9 13+23+33＝36 13+23+33+43＝100 … （1）按规律填空） 13+23+33+43+…+103＝　 ； 13+23+33+43+…+n3＝　 ． （2） 由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程） （3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.3积的乘方 1.能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；知道同底数幂的意义是推导积的乘方的运算性质的依据. 2.会正确地运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 知识点一 积的乘方 1. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如,等. (积的乘方的意义) (乘法交换律、结合律) 幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如是n个相乘，读作的m次幂的n次方 2.积的乘方法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， 3.语言叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 即学即练1下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D． 【详解】解：A、a与不属于同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键． 即学即练2计算：