14.1.3积的乘方 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.3 积的乘方 14.1 整式的乘法 1.理解积的乘方的运算法则； 2.会用积的乘方的运算法则来计算. （1）基础应用； （2）进阶应用：含积的乘方混合运算、多重乘方 （3）高阶应用：积的乘方逆运算 教学目标 重点 难点 我们居住的地球 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为: 情景引入 大约6.4×103km 我们居住的地球 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ； （2） (x5 )2=_________. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am·an= ( m，n都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 情景引入 幂的乘方 同底数幂相乘 底数不变 指数相乘 指数相加 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 探索新知 问题1 下列两题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方 探索新知 （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n =? 探索新知 (ab) n= n个ab =(a·a···a)·(b·b···b) n个a n个b =anbn 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 (ab)· (ab)···(ab) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____,再把所得的幂________. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 乘方 相乘 知识要点 积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） (abc)n = （n为正整数） anbncn 解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= = 8a3 = -125b3 =x2y4 =16x12 23a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 典例精析 (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 例1 计算: ＝x2my6m ＝－125a3b3 ＝－27a3b6c9 针对训练 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. 解：原式＝(－5)3a3b3 解：原式＝－32x4y2 ＝－9x4y2 解：原式＝(－3)3a3b6c9 解：原式＝(－1)2x2my6m 练一练 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (1)(3cd)3=9c3d3 (2)(-3a3)2= -9a6 (3)(-2x3y)3= -8x6y3 (4)(-ab2)2= a2b4 27c3d3 9a6 -8x9y3 × × × √ 例2 计算: 解：原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6 解：原式=a6b12+(－a6b12) =0 典例精析 (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3 (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2? (0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1 (0.04)2004 × [(-5)2]2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 = (0.04)2004 ×(25)2004 议一议 解法一 解法二 解：原式= 解：原式= 方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算． 7.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m,n的值. ∴（an）3·（bm）3·b 3 = a9b15 ∴ a 3n ·b 3m·b3=a9b15 ∴a 3n ·b 3m+3=a9b15 ∴3n=9 ,3m+3=15 ∴n=3,m=4. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15 拓展提升 课堂小结 $$