14.3.1 提取公因式（讲+练，3大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

14.3.1 提取公因式 1.理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系，培养逆向思维能力. 2.理解多项式的公因式的概念，能用提取公因式法进行因式分解 知识点一 因式分解的意义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 ，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 . 注意： (1) 因式分解与整式乘法是互逆的等式变形，可以用整式的乘法来检验因式分解结果的正确性； (2) 因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式，单项式不需 要因式分解； (3) 因式分解的结果必须是乘积形式，这个乘积中可以有单项式，也可以有多项式，但必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数； (4) 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 即学即练 下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（   ） A． B． C． D． 判断一个式子的变形是不是因式分解的方法判断一个式子由左边到右边的变形是不是因式分解的关键是看这个变形是不是把一个多项式化成了几个整式的积的形式,并且用整式的乘法验证右边的式子是否等于左边的式子,符合以上条件则是因式分解. 知识点二 公因式 1. 定义 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式. 2. 确定公因式的一般步骤 (1)定符号：如果多项式的第一项系数是负数，通常提出“- ”号，使括号内第一项的系数成为正数； (2)定系数：当各项系数都是整数时，取它们的最大公约数为公因式的系数； (3)定字母：(或多项式)及其指数,取多项式各项都 含有的相同字母(或多项式),其指数取最低次. 上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤(1)可省略. 即学即练 多项式的公因式是_____ 知识点三 提取公因式法 1.提取公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.这种分解因 式的方法叫做提取公因式法. 2.提取公因式法的一般步骤 (1)确定各项的公因式； (2)提出这个公因式并确定另一个因式； (3)把多项式写成因式积的形式. 3.提取公因式法的依据 提取公因式法，它的实质是乘法对加法的分配律的逆用 1.若多项式第一项的系数是负数，则应先提出“﹣”号，提出“﹣”号后，括号里的每一项都要变号 2.提取公因式法因式分解，先在各项中将公因式分解出来，避免遗漏某些项 3.如果某项全部提出，括号里对应的项是1 4.多项式各项的公因式要注意提尽，即公因式为最大公因式 5.提取公因式后，注意运用整式乘法来检验是否正确 即学即练 分解因式： ． 题型一 判断是否是因式分解 例1下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（    ） （1）    （2） （3）        （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 举一反三2下列各式从左到右的变形过程，是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 题型二 已知因式分解的结果求参数 例2已知是多项式的因式，则 ． 举一反三1已知多项式分解因式得，则，，的值分别为（　　） A．1，，6 B．1，1， C．1，， D．1，1，6 举一反三2如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（     ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 题型三 提公因式法分解因式 例3因式分解： ． 举一反三1因式分解 ． 举一反三2 因式分解： ． 一、单选题 1．（2023下·陕西宝鸡·七年级校联考期末）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2018下·广东揭阳·八年级校联考期中）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A． B． C． D． C、由左边到右边的变形不符合分解因式的定义，故C3．（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）下列各多项式中，能因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·浙江丽水·七年级统考期末）若多项式可因式分解为，则的值为（　　） A．6 B． C． D．1 二、填空题 6．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）因式分解： ． 7．（2023下·辽宁锦州·八年级统考期末）多项式各项的公因式是 ． 8．（2023下·河北邯郸·八年级统考期末）观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解 ．    9．（2023下·宁夏中卫·八年级统考期末）分解因式：