14.2.1 平方差公式（讲+练，2大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

14.2.1 平方差公式 1. 经历平方差公式的探究过程，理解平方差公式的意义，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系. 2. 掌握平方差公式的特征，会用公式进行简单的计算. 3. 结合公式的几何背景，进一步体会数形结合思想. 知识点一 平方差公式 1. 平方差公式的推导 2.平方差公式 （1）文字语言:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差. （2）符号语言: 注意：公式中的a，b可以是任意的数或代数式. 3.平方差公式的特征 （1）左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（a）完全相同，另一项（b和-b）互为相反数. （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）. 归纳:平方差公式的应用一般有下面几种变形: （1）位置变化: （2）符号变化: （3）系数变化: （4）指数变化: （5）增项变化: （6）增因式变化: （7）连用公式变化: 即学即练1下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 即学即练2下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 知识点二 平方差公式的几何意义 一般地，若在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为 剩余部分拼成一个长方形,这个长方形的长为(a+b）,宽为(ab),面积为(a+b)(a-b)计算化简得出左右两图剩余面积面积相等，因此，可以用拼图的方法验证平方差公式: 即学即练 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）    A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 题型一 运用平方差公式进行运算 例1下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1已知，那么 ． 举一反三2若，则的值为 ． 题型二 平方差公式与几何图形 例2如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 举一反三1根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（     ） A． B． C． D．． 举一反三2从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）下列能用平方差公式进行计算的式子，有（    ）个． ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022上·河南南阳·八年级统考期末）下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022下·安徽合肥·七年级校考期末）如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（   ）    A． B． C． D． 4．（2022下·河南郑州·八年级统考期末）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形如图，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A． B． C． D． 5．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·河南平顶山·七年级统考期末）如图，四边形和都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．18 B．20 C．22 D．24 计算即可． 7．（2012下·江西九江·七年级校联考期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2021上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）计算 ． 9．（2023下·山东淄博·六年级统考期末）计算的值为 ． 10．（2021上·福建莆田·八年级校考期末）计算： ． 11．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）计算：的值为 ． 12．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）计算： ． 13．（2022下·宁夏中卫·七年级校考期末）已知，则 ． 三、解答题 14．（2022下·陕西西安·七年级统考期末）用平方