14.1.4 第2课时 整式的除法（讲+练，8大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

14.1.4 第2课时 整式的除法 1.理解整式的除法的意义和作用 2.掌握整式的除法的法则并能进行计算 3.经历整式的除法的过程,领悟数学的化归思想理解同底数幂的乘法与除法的联系与区别，能熟练地进行同底数幂的除法运算 知识点一 同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变,指数相减 2.同底数幂的除法运算法则的推导 推导1： 一般地，设， 推导2： 因为除法是乘法的逆运算，由,可以得到同底数幂的除法运算法则 即学即练1 下列计算结果正确的是（    ） A． ； B．； B． C．； D． 即学即练2 ． 知识点二 零指数幂 如果把公式(，推广到的情形,那么有.又,所以规定,即任何不等于零的数的零次幂为1 即学即练 关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 知识点三 幂的运算顺序 在含有乘方的同底数幂的乘除运算中，先算积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂的乘除: 在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行,有括号的先算括号里面的 即学即练1 计算： (1)； (2)； (3)． 即学即练2 计算： (1)； (2)． 知识点四 单项式除以单项式 1.法则 两个单项式相除,把系数同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 提示 单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为系数与系数相除，同底数幂分别相除 2.一般运算步骤 (1)系数:先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数[注意系数的符号] (2)同底数幂：同底数幂相除，利用同底数幂的除法运算性质进行正确计算，所得的商作为商的一个因式 (3)只在被除式里含有的字母:只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏 即学即练1 计算： ． 即学即练2 计算： (1) ； (2)． 知识点五 多项式除以单项式 1.法则 （1）多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加 （2）式子表示： 2.实质 把“多项式除以单项式”转化为“单项除以单项式 注意： (1)在计算时，多项式里的各项要包括它前面的符号,还要注意各个运算结果的符号,不要将符号弄错; (2)多项式除以单项式要逐项相除，不要漏项，所得的商的项数与多项式的项数相同，多项式除以单项式商为 1的项不能漏掉. 即学即练1 化简求值：，其中，． 即学即练2 化简：． 题型一 同底数幂的除法 例1 计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2． 举一反三1 举一反三2 举一反三3 举一反三4 题型二 同底数幂除法的运算法则的逆向应用 例2 已知，求的值． 举一反三1 已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m-n的值． 举一反三2 已知，，求，的值． 举一反三3 根据条件求值： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 举一反三4 已知，，，求的值． 题型三 利用同底数幂的运算求字母的值 例3 已知，求n的值． 举一反三1 若m，n为正整数，，求m，n的值． 举一反三2 已知，，．则的值为 ． 举一反三3 已知，n的值是 ． 举一反三4 （2023春·安徽合肥·七年级统考期中）已知：，，， (1)求的值； (2)求的值． 举一反三5 （2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）已知，求和的值． 题型四 计算单项式除以单项式 例4下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 举一反三2 如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ． 举一反三3 计算：（-x2y）2÷y= ． 举一反三4 如图，任意输入一个非零数，则输出数是 ． 题型五 用科学记数法表示数的除法 例5 （2023·陕西西安·校考三模）如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（　　） A． B． C． D． 举一反三1（2023春·山东·七年级统考期中）计算： ． 举一反三2 （2023春·广西崇左·七年级统考期末）月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．（结果用科学记数法表示） 举一反三3 （2023春·江苏连云港·七年级校考期中）光的速度每秒约米，地球和太阳的距离约是米，则太阳光从太阳射到地球需要