24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（　　） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断 2．若，，则以点O为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图所示，AB是⊙O 的弦，点C 在过点B的切线上，OC⊥OA ，OC 交AB 于点P .若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（　　）. A．75° B．70° C．65° D．60° 5．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（　　） A．68° B．64° C．58° D．56° 6．如图，点，，，都在上，，，切于，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点D，过点D的的切线交于点E，若，则的半径是（　　） A． B．5 C．6 D． 8．如图，中，于点是半径为2的上一动点， 连结，若是的中点，连结，则长的最大值为 （　　） A．3 B．305 C．4 D．4.5 二、填空题 9．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=　 　 。 10．如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为　 　． 11．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB的长为　 　. 12．如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则　 　． 13．如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则　 　度． 三、解答题 14．如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且 ， 于点E，求证：PE是⊙O的切线． 15．如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点B作，与过点C的的切线相交于点E.求证：. 16．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D． （1）求证：PB为⊙O的切线； （2）若OB=3，OD=5，求OP的长． 17．如图，是的切线，为切点，连接交于点，，上有一点且 ，连接. （1）探究 和 的数量关系，并说明理由； （2）求证： 是 的切线. 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．6.5 10． 11． 12．34 13．100 14．解：连接AP，OP， ∵AB为⊙O直径， ∴ ， 即 ， 又∵ ， ∴点P是BC的中点， 又∵O是AB的中点， ∴OP是 的中位线， ∴OP∥AC， ∴∠OPE=∠PEC， 又∵ ， ∴∠PEC=90°， ∴∠OPE=90°， ∴ ． ∴PE是⊙O的切线． 15．证明：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ 16．（1）证明：连接OA， ∵AB⊥OP，OB=OA， ∴∠BOP=∠AOP， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， 在△OBP与△OAP中 ， ∴△OBP≌△OAP（SAS）， ∴∠OBP=∠OAP=90°． ∴OB⊥PB． ∴PB是⊙O的切线； （2）解：∵OD=5，OA=OB=3，∴在Rt△AOD中，AD= =4， ∵PA、PB为⊙O的切线， ∴PA=PB， 在Rt△DBP中，PD2=PB2+BD2，即（PB+4）2=PB2+82， 解得，PB= 6， 在Rt△OBP中，OP= =3 ． 17．（1）解： .理由如下： 是 的切线， 为切点 在 中， . （2）由（1）知 又 为等边三角形 在 和 中， ，即 于点 又 在 上， 是 的切线 学科网（北京）股份有限公司 $$