6.1.2 向量的加法（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 6.1.2 向量的加法 第六章 平面向量初步 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解向量和的定义，掌握向量加法的法则.（重点） 2.理解向量加法的运算律. （难点） 3.了解有关和向量模的不等式. 学习目标 新知导入 情景一：如图所示,假设某人上午从点到达了点,下午从点到达了点. (1)分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移; (2)这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系?试从大小和方向两个角度加以阐述. 位移可以看成位移与的和. 一般地,平面上任意给定两个向量, 在该平面内任取一点,作 ,作出向量,则向量 称为向量与的和（也称为向量与的和向量).向量与的和向量记作,因此 新知探索 知识点一：向量加法的三角形法则 新知探索 知识点一：向量加法的三角形法则 当与不共线时,求它们的和可用图所示.因为此时,正好能构成一个三角形,因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则. 新知探索 知识点一：向量加法的三角形法则 当与共线时,求它们的和可用如图表示. 值得注意的是,对任意向量,有 由上可看出,向量的模与的模之间满足不等式 新知探索 知识点一：向量加法的三角形法则 三角形法则： 平面上任意给定两个向量a，b，在该平面内任取一点A，作＝a，＝b，作出向量，则向量称为a与b的和(也称为向量a与b的和向量)，记作a＋b，a＋b＝ 新知探索 知识点二：向量加法的平行四边形法则 从物理学中我们已经知道,力既有大小也有方向,因此力是向量. 当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时,如图所示, 物体会沿着力或所在的方向运动吗?如果不会,物体的运动方向将是怎样的? 我们知道,物理学中力的合成遵循平行四边形法则.因此,情境中的物体不会沿着或所在的方向运动,其会沿着以为邻边的平行四边形的对角线运动. 新知探索 知识点二：向量加法的平行四边形法则 一般地,向量的加法也满足类似的法则, 这就是说,当两个向量不共线时,可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和:如图所示,平面上任意给定两个不共线的向量,在该平面内任取一点,作,以为邻边作一个平行四边形,作出向量 ,因为,因此 ,这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则. 由向量加法的平行四边形法则不难看出,向量的加法运算满足交换律,即对于任意的向量,都有 新知探索 知识点二：向量加法的平行四边形法则 平行四法则： 平面上任意给定两个不共线的向量a，b，在该平面内任取一点A，作＝a，＝b，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量，＝＋＝＋ 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别：①三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调“共起点”. ②三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和. 联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的. 新知探索 知识点二：向量加法的平行四边形法则 新知探索 知识点三：多个向量相加 和向量与另外一个向量相加.而且我们也已经知道,如同数与数的加法一样, 向量相加满足交换律,那么向量相加是否满足结合律呢?也就是说,三个向量相加时,最后的结果是否与求和的顺序有关呢? 如图所示,(1)中给出了三个向量 ;(2)中先作出了向量,然后作出了向量;(3)中首先作出了向量,然后作出了向量 新知探索 知识点三：多个向量相加 不难看出：即向量的加法运算满足结合律. 因为向量的加法运算满足交换律和结合律,所以有限个向量相加的结果是唯一的,我们可以任意调换其中向量的位置,也可以任意决定相加的顺序.例如 = = 因此,以上运算我们都可用来表示. 另外,由图可以看出,为了得到有限个向量的和,只需将这些向量依次首尾相接,那么以第一个向量的始点为始点, 最后一个向量的终点为终点的向量, 就是这些向量的和,如图所示. 向量加法的运算律： ①加法交换律对于任意的向量a，b，都有a＋b＝b＋a. ②加法结合律对于任意a，b，c，都有(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 新知探索 知识点三：多个向量相加 向量a，b的模与a＋b的模之间满足不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 注意：不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|左边取“＝”、右边取“＝”.当a，b共线，并且a，b方向相反或至少有一个为零向量时，不等式左边等号成立； 当a，b共线，并且a，b方向相同或者至少有一个为零向量时，不等式右边等号成立. 新知探索 知