6.1.1 向量的概念（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 6.1.1 向量的概念 第六章 平面向量初步 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解向量的概念，掌握向量的表示方法、记法.（重点） 2.了解零向量及单位向量. 3.掌握向量的相等与平行.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：我们在物理学中已经学过位移的有关知识,知道位移是表示物体位置变化的物理量.如图所示,当物体从运动到 时,不管沿着什么轨迹,它的位移都是一样的,即“向北 ”. (1)图中从到的位移是300 它与从到的位移有什么关系? (2)怎样直观地表示位移?用你的方法表示出图中从到,从到,从到 的位移,说出这三个位移之间的关系. 位移被“方向”和“距离”唯一确定,其中“距离”也称为位移的大小.一般地,像位移这样既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量),向量的大小也称为向量的模(或长度);只有大小的量称为标量,长度、面积等都是标量. 新知探索 知识点一：位移与向量 我们知道,位移可以用带箭头的线段（即有向线段）来直观地表示.类似地,我们也用有向线段来直观地表示向量,其中有向线段的长度表示向量的大小,有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.而且,通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点(或起点),带箭头的端点称为向量的终点.有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向.始点为终点为的有向线段表示的向量,可以用符号简记为,此时向量的模用表示. 如图中,向量与的方向相同,但是与它们的方向相反假设每一小格的边长为,则 除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外,还可用一个小写字母来表示向量:在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母如等来表示向量(如图所示);在书写时,用带箭头的小写字母如 等来表示向量.此时,向量 的模也用或来表示. 新知探索 知识点一：位移与向量 始点和终点相同的向量称为零向量.零向量在印刷时,通常用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写时,通常用带箭头的阿拉伯数字零表示,即.不难看出,零向量的模为0,即 零向量本质上是一个点,因此可以认为零向量的方向是不确定的.模不为 0的向量通常称为非零向量. 新知探索 知识点一：位移与向量 模等于1的向量称为单位向量.这就是说,如果是单位向量,则 反之也成立.因此,是单位向量的充要条件是. 向量及向量的模： 一般地，我们把既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量)，向量的大小也称为向量的模(或长度). 新知探索 知识点一：位移与向量 向量及其模的表示法、记法、写法： 我们用有向线段来直观地表示向量，其中有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.始点为A终点为B的有向线段表示的向量，可以用符号简记为，此时向量的模用||表示. 通常用加粗的斜体小写字母如a，b，c等来表示向量；在书写时，用带箭头的小写字母如，等来表示向量.此时，向量a的模也用|a|或||来表示. 零向量与单位向量： ①零向量：始点和终点相同的向量称为零向量.记作0.可以认为零向量的方向是不确定的. ②单位向量：模等于1的向量称为单位向量. 新知探索 知识点一：位移与向量 注意：(1)由向量的几何表示方法我们知道，要准确画出向量，应先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点. (2)0与0不同，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0.0有方向，其方向是任意的. (3)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 【典例】下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中是向量的有________. 即时训练 知识点一：位移与向量 【解析】②③④⑤ 上体育课时,当某一排同学整理好队形, 并执行完老师的口令“向前三步走, 向右看齐”之后,同学们位移的方向是否相同?位移的大小是否相等?能否认为同学们的位移是相同的? 新知探索 知识点二：向量的相等与平行 可以认为,情境中同学们位移的方向和大小都相等,即位移相同.我们已经知道,向量既有大小又有方向.一般地, 把大小相等、方向相同的向量称为相等的向量.向量和相等,记作 如果两个非零向量的方向相同或者相反,则称这两个向量平行.因为零向量的方向不确定,因此通常规定零向量与任意向量平行.两个向量和平行,记作.两个向量平行也称为两个向量共线. 新知探索 知识点二：向量的相等与平行 相等向量： 一般地，把大小相等、方向相同的向量称为相等的向量. 新知探索 知识点二：向量的相等与平行 向量平行(向量共线)： 如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行