精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度高二数学上学期三诊试题 分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：姚会影 一、单选题 1. 下列关系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 圆圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 射线 B. 直线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 5. 已知抛物线的焦准距(焦点到准线的距离)为2，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 16 D. 25 7. 已知是双曲线两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设点，直线过点，且与线段相交，则直线斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 任何直线方程都能表示为一般式 B. 两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等 C. 直线与直线的交点坐标是 D. 直线方程可化为截距式为 10. 将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则（ ） A. 为函数的一条对称轴 B. 为函数的一条对称轴 C. 为函数的一个对称中心 D. 为函数的一个对称中心 11. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则是两条直线 B. 若，则是圆，其半径为 C. 若，则是椭圆 D. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 三、填空题 13. __________． 14. 过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程为________． 15. 若椭圆的对称中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为______. 16 直线过定点__________，若直线与直线垂直，则__________． 四、解答题 17. 已知分别为三个内角的对边，. （1）求的值； （2）若，求b的值. 18. 已知圆过三点，，． （1）求圆的方程； （2）设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 19. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程． 20. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中x值； （2）在被调查的用户中，求用电量落在区间内的户数； 21. 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点． 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，点E是PD的中点，，.求平面EAC与平面PAB夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二数学上学期三诊试题 分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：姚会影 一、单选题 1. 下列关系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数集、有理数集、正整数集、自然数集的字母表示的符号逐一判断即可. 【详解】，所以①正确；，所以②正确；，所以③错误；，所以④错误；，所以⑤正确. 故选：C 2. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的点斜式方程和一般式方程的定义求解. 【详解】因为直线斜率为， 所以该直线方程为， 即， 故选：A． 3. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆即，所以圆心坐标为. 故选：B. 4. 已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A 射线 B. 直线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式分析条件的几何意义可得. 【详解】设，由题意知动点M满足|，故动点M的轨迹是射线. 故选：A. 5. 已知抛物线的焦准距(焦点到准线的距离)为2，则抛物线的焦点坐标为（