专题15 函数的应用综合（全面）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题15 函数的应用综合（全面） 1．重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留宽的通道，如图．设矩形空地长为，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为． (1)求关于的函数关系式； (2)求的最大值，及此时长的值． 2．工厂生产某产品的总成本与年产量之间的关系为，且当年产量是60时，总成本为3000. (1)设该产品年产量为时平均成本为，求关于的表达式； (2)求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值. 3．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． (1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 4．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速.经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示： 0 10 30 70 0 1150 2250 8050 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③. (1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，求电动汽车在两段道路上分别以怎样的速度行驶时可以使总耗电量最少？（假设在两段路上分别匀速行驶） 5．杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完． (1)求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式； (2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？ 6．某市居民用电收费方式有以下两种，用户可自由选择其中一种：方式一：阶梯式递增电价，即把居民用户每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，具体电价如下表： 档数 月均用电量（度） 电价（元/度） 第一档 不超过230度的部分 0.5 第二档 超过230度至420度的部分 0.6 第三档 超过420度以上的部分 0.8 方式二：实行峰谷分时电价，即高峰时段（8：00-22：00）用电每度0.7元，低谷时段（22：00至次日8：00）每度0.5元. (1)假设某居民用户月均电量为x度，按方式一缴费，月均电价为y元，求y关于x的函数解析式； (2)若该用户选择按方式一缴费，已知本月电费为157元，求该用户本月的用电量. (3)若该用户某月在高峰时段用电600度，低谷时段用电180度，请问该用户选择哪种方式缴交电费更划算？请说明理由. 7．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完． (1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 8．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量（吨）最少为吨，最多为吨，日加工处理总成本（元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为元． (1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本） (2)为了该企业可持续发展，政府决定对该