第三章 一元一次方程-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级上册初中数学同步练习（人教版）

七年级上册 （人教版）数学 知识网络 自主导学 典例精析 例题 已知（ 2m-3 ） x 2 - （ 2-3m ） x=1 是关于 x 的一元一次方程， 则 m= . 【解析】 2m-3＝０ ， ｍ＝ 3 2 . 【点拨】 根据一元一次方程的定义， 未知数的次数都是 １ ， 所以二次项的系数为 ０. 基础巩固 达标闯关 1. 下列等式中不是方程的是 （ ） A. 2x+3y＝1 B. -x+y=4 C. 3π+4≠5 D. x=8 2. 汽车以 72 km/h 的速度在公路上行驶， 开向寂静的山谷， 驾驶员按一下喇叭， 4 s 后 听到回声， 这时汽车离山谷多远？ 已知空气中声音的传播速度约为 340 m/s. 设听到回声时， 汽车离山谷 x m ， 根据题意， 列出方程为 （ ） A. 2x+4 · 20=4 · 340 B. 2x-4 · 72=4 · 340 C. 2x+4 · 72=4 · 340 D. 2x-4 · 20=4 · 340 第三章 一元一次方程 实际问题 一元一次方程 设未知数， 列方程 一元一次方程的解 （x=a） 回归于实际问题 解 方 程 一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 实际问题的答案 抽象为数学模型 检验 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 （第一课时） 66 一元一次方程 第三章 3. 某班把 1 400 元奖学金按照两种奖项奖给 22 名学生， 其中一等奖每人 200 元， 二等 奖每人 50 元 . 设获得一等奖的学生人数为 x 人， 其中列方程不正确的是 （ ） A. 200x+50 （ 22-x ） =1 400 B. 1 400-200x=50 （ 22-x ） C. 1 400-200x 50 =22-x D. 50x+200 （ 22-x ） =1 400 4. 某工程要求按期完成， 甲队单独完成需 40 天， 乙队单独完成需 50 天， 现甲队单独做 4 天后两队合作， 则正好按期完工 . 问该工程的工期是几天 . 设该工程的工期为 x 天， 则可列 方程为 （ ） A. 4 40 + x 40+50 =1 B. 4 40 + x 40 · 50 =1 C. 4 40 + x 40 + x 50 =1 D. 4 40 + x-4 40 + x-4 50 =1 5. 若关于 x 的方程 （ k-1 ） x 2 +x-1=0 是一元一次方程， 则 k= . 6. 买 3 支钢笔、 5 支圆珠笔共用了 26.8 元， 一支钢笔是 3.6 元， 请写出圆珠笔的价格 x 满足的方程： . 7. 一种药物涨价 25% 后的价格是 50 元， 那么涨价前的价格 x 满足的方程是 . 8. 某人三年前存了一份 3 000 元的教育储蓄， 今年到期时的本利和为 3 243 元， 请你帮 他算一算这种储蓄的年利率 . 若年利率为 x% ， 则可列方程为 . （年存储 利息 = 本金 × 年利率 × 年数） 9. 一种商品按成本增加 20% 的定价出售， 每件商品定价是 120 元 . 设商品的成本价是 x 元， 则可列方程为 . 10. 某商场出售某种文具， 每件可盈利 2 元， 为了支援贫困山区， 现在按原售价的七折出 售给一所山区学校， 结果每件盈利 0.2 元 （盈利 = 售价 - 进货价） . 设该文具每件的进货价是 x 元， 则可列方程为 . 11. 有一张卡片， 第 1 次把它分割成 4 片， 第 2 次把其中的一片分割成 4 片， 以后每次 都把前面所得的其中的一片分割成 4 片， 如此进行下去， 设经过 n 次分割后共能得到 2 002 张纸片， 则可列方程为 . 能力提升 综合拓展 12. 为创建全国文明城， 某政府准备对一水上工程进行改造， 若请甲工程队单独完成此 工程需 3 个月， 若请乙工程队单独完成此工程需 6 个月， 现在甲、 乙两队合作， 你猜几个月 能完成？ 你能列出方程吗？ 67 七年级上册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 13. （ 2022 ·河北） “曹冲称象” 是流传很广的故事， 按照他的方法： 先将象牵到大船 上， 并在船侧面标记水位， 再将象牵出 ． 然后往船上抬入 20 块等重的条形石， 并在船上留 3 个搬运工， 这时水位恰好到达标记位置 ． 如果再抬入 1 块同样的条形石， 船上只留 1 个搬 运工， 水位也恰好到达标记位置 ． 已知搬运工体重均为 120 斤， 设每块条形石的质量是 x 斤， 则正确的是 （ ） A. 依题意得 3×120=x-120 B. 依题意得 20x+3×120= （ 20+1 ） x+120 C. 该象的质量是 5 040 斤 D. 每块条形石的质量是 260 斤 3.