第二十七章 相似-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版）

相 似 第二十七章 相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 对应角相等 对应边的比相等 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的判定 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交， 所构成的三角形与原三角形相似 三组对应边成比例的两个三角形相似 两组对应边的比及其夹角相等的两个三 角形相似 两组对应角相等的两个三角形相似 应 用 自主导学 典例精析 例题 请将图中相似图形的序号写出来 . 【解】 ① 与 ③ ， ② 与 ⑤ ， ④ 与 ⑦ ， ⑥ 与 ⑩ ， ⑧ 与 ⑨ 是相似图形 . 【点拨】 相似图形的形状没有发生变化， 仅仅是大小变了 . 这里要注意， 全等的两个图形 ① ⑩ ⑤ ⑨ ⑥ ③ ⑧ ⑦ ④ ② 例题图 相 似第二十七章 知识网络 27.1 图形的相似 27.1 图形的相似 （第一课时） 129 九年级上册 （人教版）数学 也是相似图形 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图 ， 用放大镜将图形放大 ， 应属于 （填 “对称变换 ”， “平移变换”， “旋转变换” 或 “相似变换”） . 2. 如图， 把下列物体和与其相似的图形连接起来 . 3. 在图 2 中画出图 1 的一个相似图形 . 能力提升 综合拓展 4. 观察图 1 、 图 2 并填空： 图 2 中与图 1 中 A 相似的图形有 ， 与 B 相似的图 形有 ， 与 C 相似的图形有 ． （填序号） 5. 下列图形一定是相似图形的是 （ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形 6. 下面给出的图形中， 不是相似图形的是 （ ） A. 刚买的一双手套的左右两只 B. 仅仅宽度不同的两块长方形木板 C. 一对羽毛球球拍 D. 复印出来的两个 “春” 字 第 1 题图 ① ② ③ ④ A B C D 第 2 题图 A B D C 第 3 题图 图 1 图 2 图 1 A B C 图 2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 第 4 题图 130 相 似 第二十七章 自主导学 典例精析 例题 已知四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′ ， 如 图， 求出 ∠A 与 x 的值 . 【解】 ∵ 四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 相似， ∴∠A =∠A′ ， AB A′B′ = AD A′D′ . ∵∠A′=107° ， AB=5 ， AD=4 ， A′B′=2 ， ∴∠A=107° ， 5 2 = 4 x ， ∴x= 8 5 ． 【点拨】 对应角相等、 对应边成比例是图形相似的重要性质， 应用时注意对应的边 和角 . 基础巩固 达标闯关 1. 相似多边形的对应角 ， 对应边 ； 如果两个多边形的对应角 ， 对应边的比 ， 那么这两个多边形相似 . 相似多边形对应边的比称为 . 2. 如果地图上两地的图距是 4 cm ， 表示实际距离为 200 km ， 那么实际距离是 500 km 的两地， 在地图上的图距是 cm. 3. 若两个相似三角形的相似比为 1 ， 则这两个三角形 . 4. 已知两个相似三角形的相似比是 1 ∶ 3 ， 其中一个三角形的最短边长为 2 ， 那么另一个 三角形的最短边长为 . 5. 若四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的相似比为 5 ∶ 2 ， 那么四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 的相似比为 . 6. 若 △ABC 与 △A 1 B 1 C 1 的相似比为 1 ∶ 2 ， △A 1 B 1 C 1 与 △A 2 B 2 C 2 的相似比为 2 ∶ 3 ， 那么 △ABC 与 △A 2 B 2 C 2 的相似比为 ． 7. 如图， 有两个形状相同的星星图案， 则 x 的值为 （ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 8 8. 下列线段中， 能成比例的是 （ ） A. 3 cm ， 6 cm ， 8 cm ， 9 cm B. 3 cm ， 5 cm ， 6 cm ， 9 cm C. 3 cm ， 6 cm ， 7 cm ， 9 cm D. 3 cm ， 6 cm ， 9 cm ， 18 cm A B D C 4 5 ′ A D′ C ′ B ′ 107° 2 x 例题图 20 cm x cm 15 cm 6 cm 第 7 题图 27.1 图形的相似 （第二课时） 131 九年级上册 （人教版）数学 9. 如图， 把方格纸中 “海上生明月” 作变换， 使各边长放大到原来的 2 倍， 并在同一张 方格纸上画出经变换所得的像 . 能力提升 综合拓展 10. 如图， ∠B＝90° ， ∠BDE＝∠A ， AD＝2BD＝10 ， EC＝2BE＝8 ， 试判断 △B