第二十六章 反比例函数-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（人教版）

九年级上册 （人教版）数学 知识网络 自主导学 典例精析 例题 下列函数： ①y=2x-1 ， ②y=- 5 x ， ③y=x 2 +8x-2 ， ④y= 2 x 2 ， ⑤y= 1 2x ， ⑥y= a x 中， y 是 x 的反比例函数的有 （填序号） . 【解】 ②⑤ 【点拨】 根据反比例函数的定义逐一作出判断： ①y=2x-1 是一次函数， 不是反比例函 数； ②y=- 5 x 是反比例函数； ③y=x 2 +8x-2 是二次函数， 不是反比例函数； ④y= 2 x 2 不是反比 例函数； ⑤y= 1 2x 是反比例函数； ⑥y= a x 中， a≠0 时是反比例函数， 没有此条件则不是反比 例函数 . 故答案为 ②⑤. 基础巩固 达标闯关 1. 反比例函数 y=- 6 x ， 当 x=1 时， y= . 2. 已知一个长方形的面积是 20 cm 2 ， 那么这个长方形的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数关 系式为 . 3. 当 a 为 时， 函数 y= （ a+1 ） x a 2 +3a+1 是反比例函数 . 4. 下列表达式中： ①xy=- 1 3 ； ②y=3-6x ； ③y= -2 x ； ④y= 3 m （ m 是常数， m≠0 ） . 表示 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 实际问题 抽象出 反比例函数解析式 描点画图 利用待定系数法求解析式 反比例函数性质 画出反比例 函数的图象 归纳、 总结 112 反比例函数 第二十六章 y 是 x 的反比例函数的是 （ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③ D. ①③ 5. 已知函数 y=y 1 -y 2 ， y 1 与 x 成反比例， y 2 与 x-2 成正比例， 且当 x=1 时， y=-1 ； 当 x=3 时， y=5. 当 x＝5 时， 求 y 的值 . 能力提升 综合拓展 6. 多项式 x 2 -kx+1 是一个完全平方式， 则反比例函数 y= k-1 x 的解析式为 . 7. 某工厂现有原材料 100 t ， 平均每天用去 x t ， 这批原材料能用 y 天， 则 y 与 x 之间的 函数关系式是 （ ） A. y=100x B. y= 100 x C. y=100- 100 x D. y=100-x 8. 当 m 取什么值时， 函数 y= （ m-2 ） x 3-m 2 是反比例函数？ 9. 已知函数 y＝y 1 ＋y 2 ， y 1 与 x 成正比例， y 2 与 x 成反比例， 且当 x＝1 时， y＝4 ； 当 x＝2 时， y＝5. （ 1 ） 求 y 与 x 的函数关系式 . （ 2 ） 当 x＝-2 时， 求函数 y 的值 . 113 九年级上册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 10. （ 2022 ·哈尔滨） 已知反比例函数 y=- 6 x 的图象经过点 （ 4 ， a ）， 则 a 的值为 . 自主导学 典例精析 例题 如果函数 y=kx 2 k 2 +k-2 的图象是双曲线， 且在第二、 第四象限内， 那么 k 的值是多少？ 【解】 由反比例函数的定义， 得 2k 2 +k-2=-1 ， k<0 0 ， 解得 k=-1 或 k= 1 2 ， k<0 0 $ $ $ $ # $ $ $ $ % ， ∴k=-1. 【点拨】 函数图象为双曲线， 则此函数为反比例函数 y= k x （ k≠0 ）， 即 y=kx -1 （ k≠0 ）， 又在第二、 第四象限内， 则 k<0 ， 可以求出 k 的值 . 基础巩固 达标闯关 1. 若反比例函数的图象经过点 P （ -1 ， 4 ）， 则它的函数关系式是 . 2. 若反比例函数 y= （ 2m-1 ） x m 2 -2 的图象在第二、 第四象限， 则 m 的值是 . 3. 若反比例函数 y= k x （ k≠0 ） 的图象经过点 （ 2 ， -1 ）， 则这个函数的图象一定经过点 （ ） A. 1 2 ， - - ( 2 B. （ 1 ， 2 ） C. -1 ， 1 2 - 2 D. （ 1 ， -2 ） 4. 若反比例函数 y= 2 x 的图象经过 （ n ， n ）， 则 n 的值是 （ ） A. ±2 B. ± 2 姨 C. 2 姨 D. - 2 姨 能力提升 综合拓展 5. 已知一次函数 y=k 1 x＋b ， y 随 x 的增大而减小， 且 b＞0 ； 反比例函数 y= k 2 x 中 k 2 与 k 1 的 值相等 . 则它们在同一坐标系中的图象只可能是 （ ） 26.1.2 反比例函数的图象和性质 （第一课时） y x O y x O A B y x O y x O C D 114 反比例函数 第二十六章 6.