第一章 直角三角形的边角关系-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（北师大版）

直角三角形的边角关系 第一章 下册 自主导学 典例精析 例题 如图， 在网格中， 小正方形的边长均为 1 ， 点 A ， B ， C 都在格 点上， 求 ∠ABC 的正切值 . 【分析 】 根据网格的单位长和勾股定理 ， 可得 AC ， AB 的长 ， 再证 △ABC 是直角三角形， 进而根据正切函数的定义可得答案 ． 【解答】 如图， 连接 AC ， 由勾股定理， 得 AC= 2 姨 ， AB=2 2 姨 ， BC= 10 姨 . ∵AC 2 +AB 2 =10 ， BC 2 =10 ， ∴AC 2 +AB 2 =BC 2 . ∴△ABC 为直角三角形 . ∴tan∠B= AC AB = 1 2 . 【点拨】 本题考查了锐角三角函数的定义 . 证明 △ABC 是直角三角形是解题的关键 ． 基础巩固 达标闯关 1. 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， 直角边分别为 a ， b ， 且 a＝2 ， b＝3 ， 则 tanA＝ ， tanB＝ . 2. 甲、 乙两个斜坡， 甲斜坡每前进 60 m ， 就上升 20 m ， 乙斜坡每前进 50 m ， 就上升 20 m ， 则 斜坡更陡 . 3. 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， tanB＝３ ， AB＝５ ， 则 AC＝ ， BC＝ . 4. 等腰三角形底边长 10 cm ， 周长为 36 cm ， 则一底角的正切值为 . 5. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠B＝90° ， AB＝5 ， BC＝12 ， 将 △ABC 绕点 A 逆时 针旋转得到 △ADE ， 使得点 D 落在 AC 上， 则 tan∠ECD 的值为 . 例题图 A B C A B C 例题答图 实际 问题 锐角三角 函数的意义 锐角三角 函数的计算 特殊角三角函数值 一般的锐角三角函数 由三角函数值求锐角 利用三角函数 解决实际问题 第一章 直角三角形的边角关系 知识网络 1 锐角三角函数 （第 1课时） E A B C D 第 5 题图 149 九年级上册 （北师大版）数学 6. 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， tanB＝ 3 4 ， 则 AC ∶ BC ∶AB 等于 （ ） A. 3 ∶ 4 ∶ 5 B. 4 ∶ 3 ∶ 5 C. 3 ∶ 5 ∶ 4 D. 5 ∶ 3 ∶ 4 7. 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， 斜边 AB 是直角边 BC 的 2 倍， 则 tanA 的值是 （ ） A. 1 2 B. 2 C. 3 姨 3 D. 3 姨 8. 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 2 ， 如果将线段 BD 绕着 点 B 旋转后， 点 D 落在 CB 延长线上的 D′ 处， 那么 tan∠BAD′ 等于 （ ） A. 1 B. 2 姨 C. ２ 姨 2 D. 2 2 姨 9. 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， tanA=2 ， c=10 ， 求 a ， b 及 tanB 的值 . 能力提升 综合拓展 10. 如图， 在四边形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠B=90° ， AD=2 ， BC=5 ， tanC= 4 3 . （ 1 ） 求点 D 到 BC 边的距离； （ 2 ） 求点 B 到 CD 边的距离 . 第 8 题图 D′ A B D C C B A D 第 10 题图 150 直角三角形的边角关系 第一章 11. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠A<∠B ， 以 AB 边上的中线 CM 为折痕将 △ACM 折叠， 使点 A 落在点 D 处， 且 CD 恰好与 AB 垂直 . （ 1 ） 求 tanA ； （ 2 ） 若 BC=5 ， 求 AC ， BN 的值 . 12. 某工厂接受一批支援灾区抗震救灾帐篷的生产任务 . 根据要求， 帐篷的一个横截面 框架由等腰三角形和矩形组成 （如图所示） . 已知等腰 △ABE 的底角 ∠AEB=θ ， 且 tanθ= 3 4 ， 矩形 BCDE 的边 CD=2BC ， 这个横截面框架 （包括 BE ） 所用的钢管总长为 15 m. 求帐篷的篷 顶 A 到底部 CD 的距离 . （结果精确到 0.1 m ） 中考链接 真题演练 13. （ 2020 ·凉山州） 如图所示， △ABC 的顶点在正方形网格的格点上， 则 tanA 的值为 （ ） A. 1 2 B. 2 姨 2 C. 2 D. 2 2 姨 14. （ 2022 ·荆州） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A ， B 分别在 x 轴 负半轴和 y 轴正半轴上， 点 C 在 OB 上， OC ∶ BC=1 ∶ 2 ， 连接 AC ， 过点 O 作 OP∥AB 交 AC 的延长线于点 P． 若 P （ 1 ， 1 ）， 则 tan∠