第一章 特殊平行四边形自我检测-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每小题 3 分， 共 18 分） 1. 两个全等的直角三角形不能肯定拼成的图形是 （ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰三角形 2. 下列说法错误的是 （ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 邻边相等的四边形是正方形 C. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 3. 如图， 把一个长方形的纸片对折两次， 然后剪下一个角， 为了得到一个锐角为 60° 的菱形， 剪口与折痕所成的角 α 的度数应为 （ ） A. 15° 或 30° B. 30° 或 45° C. 30° 或 60° D. 45° 或 60° 4. 如图， 在 △ABC 中， 点 D ， E ， F 分别在边 BC ， AB ， CA 上， 且 DE∥CA ， DF∥ BA. 下列四种说法： ① 四边形 AEDF 是平行四边形； ② 如果 ∠BAC=90° ， 那么四边形 AEDF 是矩形； ③ 如果 AD 平分 ∠BAC ， 那么四边形 AEDF 是菱形； ④ 如果 ∠BAC=90° ， AD 平分 ∠BAC ， 那么四边形 AEDF 是正方形 ． 其中正确的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30° 得到正方形 AB′C′D′ ， 则它 们的公共部分的面积等于 （ ） A. 3 姨 3 B. 1－ 3 姨 3 C. 1－ 3 姨 4 D. 1 2 6. 如图， 四边形 ABCD 为矩形纸片 ． 把纸片 ABCD 折叠， 使点 B 恰好落在 CD 边的中 点 E 处， 折痕为 AF． 若 CD=6 ， 则 AF 等于 （ ） A. 3 3 姨 B. 4 3 姨 C. 4 2 姨 D. 8 α E F A B C D A B C D D′ B′ C′ E F A B C D 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第一章自我检测 （时间： 90 分钟 满分： 100 分） 第一章自我检测 数学九年级上册 （北师大版） 上册 173 九年级上册 （北师大版）数学 二、 填空题 （每小题 3 分， 共 21 分） 7. 如图， 已知菱形 ABCD 的一条对角线 BD 上一点 O 到菱形一边 AB 的距离为 2 ， 那 么点 O 到 BC 的距离等于 . 8. 如图， CD 是 △ABC 的中线， 且 CD= 1 2 AB ， 则 ∠ACB= 度 . 9. 如图， 在 荀ABCD 中， AE 是 ∠DAB 的平分线， EF∥AD 交 AB 于点 F ， 若 AB=9 ， CE=4 ， AE=8 ， 则 DF= . 10. 如图， 矩形 ABCD 的两条对角线 AC ， BD 相交于点 O ， ∠AOB=60° ， AB=4 ， 则矩 形的面积等于 ． 11. 如图， 四边形 ABCD 是正方形， △ABE 是等边三角形， 则 ∠AED= 度 ． 12. 如图， 在菱形 ABCD 中， ∠ABC=60° ， 点 E 在边 BC 上， ∠BAE=25°． 把线段 AE 绕点 A 逆时针方向旋转， 使点 E 落在边 DC 上， 则旋转角 α 的度数为 . 13. 如图， 直线 l 是矩形 ABCD 的一条对称轴， 点 P 是直线 l 上一点， 且使得 △PAB 和 △PBC 均为等腰三角形， 则满足条件的点 P 共有 个 . 三、 解答题 （第 14 — 16 题各 7 分， 第 17 — 21 题各 8 分， 共 61 分） 14. 如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， DH⊥AB 于点 H. 连接 OH. 求证： ∠DHO=∠DCO. 15. 如图， 四边形 ABCD 是正方形， 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 四边形 AEFC 是菱 形， EH⊥AC ， 垂足为点 H. 求证： EH= 1 2 FC. O B C D A A B C D E F O A B CD O A B C D 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 E A B C D A B CD l 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 O A B C D H D C H O A B E F 第 15 题图 E A B C D 174 16. 如图， 在矩形 ABCD 中， 过对角线 AC 的中点 O 作 EF⊥AC ， 分别与 AB ， DC 交 于点 E ， F ， 点 G 为 AE 的中点， 若 ∠AOG=30° ， 求证： DC=3OG. 17. 如图， 在 荀ABCD 中， 对角线 AC ， BD 交于点 O