第五章 投影与视图-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（北师大版）

九年级上册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 晚上， 小强在广场上乘凉， 如图， 线段 AB 表示站在广场上的小 强， 线段 PO 表示直立在广场上的灯杆， 点 P 表示照明灯 . （ 1 ） 请你在图中画出小强在照明灯 P 照射下的影子； （ 2 ） 如果灯杆高 PO=12 m ， 小强的身高 AB=1.6 m ， 小强与灯杆的距离 BO=13 m ， 试求出小强影子的长度 . 【分析】 （ 1 ） 连接 PA 和 OB 并延长， 相交于点 C ， 线段 BC 就是小强在 照明灯 P 照射下的影子 . （ 2 ） 易得 △CAB∽△CPO ， 从而转化为关于 BC 的 方程， 解方程即可求出 BC 的长度 . 【解答】 （ 1 ） 如例题答图， 线段 BC 就是小强在照明灯 P 照射下的影子 . （ 2 ） 在 △CAB 和 △CPO 中， ∵∠C=∠C ， ∠ABC=∠POC=90° ， 1 投影 （第 1课时） 知识网络 第五章 投影与视图 投 影 与 视 图 投影 柱 体 、 圆 锥 、 球体视 图 丰富的 实例 定义 类型 中心投影→点光源发出 光线所形成的投影 中心投影的有关画图 点光源下影响影长的因素 平行投影（平行 光线） →平行光 线所形成的投影 太阳光下物体影子的长短与方向的 变化规律 平行投影的简单应用（画图、 计算等） 正投影 视图 三种 视图 主视图→从正 面得到的视图 左视图→从左 面得到的视图 俯视图→从上 面得到的视图 根据视图描述简单的几何体 简单组合 体视图 例题图 O A B P C O A B P 例题答图 112 投影与视图 第五章 ∴△CAB∽△CPO. ∴ AB PO = BC OC . ∴ 1.6 12 = BC 13+BC . ∴BC=2. 答： 小强影子的长度为 2 m. 【点拨】 点光源、 物体的顶端和影子的顶端三者在同一条直线上， 所以先画出过点光源 与影子顶端的直线， 再画出过点光源与物体在地面上对应位置的直线， 两直线的交点即为影 子的顶端， 此顶端与物体在地面上对应点之间的线段即为物体的影子 . 求影子长度时， 通过 利用相似三角形边的比例关系建立方程模型， 进而求出影子的长度 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 这是三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成的影子 . 现测得 OA=20 cm ， OA′= 50 cm ， 这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 . 2. 甲、 乙两盏路灯底部间的距离是 30 m ， 一天晚上， 当小华走到距路灯乙底部 5 m 处 时， 发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部 . 若小华的身高为 1.5 m ， 则路灯甲的高为 m. 3. 小华在距离路灯 6 m 的地方， 发现自己在地面上的影长是 2 m ， 如果小华的身高为 1.6 m ， 那么路灯离地面的高度是 m. 4. 如图， 晚上小亮在路灯下散步， 在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中， 他在地上的影 子 （ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 5. 如图， 丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD ， 当他走到点 P 时， 发现身后影子的 顶部刚好接触到路灯 AC 的底部， 当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时， 发现身前影子的顶部 刚好接触到路灯 BD 的底部 . 已知丁轩同学的身高是 1.5 m ， 两个路灯的高度都是 9 m ， 则两 路灯之间的距离是 （ ） A. 24 m B. 25 m C. 28 m D. 30 m B A 第 1 题图 A A′ 三角尺 投影 O 灯 第 2 题图 茭 茭 小华 乙甲 第 4 题图 第 5 题图 A P Q C D B 113 九年级上册 （北师大版）数学 6. 确定如图所示路灯灯泡的位置， 并用线段表示出小明在该路灯下的影长 ． 7. 如图， 路灯下一墙墩 （用线段 AB 表示） 的影子是 BC ， 小明 （用线段 DE 表示） 的影 子是 EF ， 在点 M 处有一棵大树， 它在这个路灯下的影子是 MN． （ 1 ） 在图中画出路灯灯泡的位置并用点 P 表示； （ 2 ） 在图中画出表示大树的线段 MQ． 能力提升 综合拓展 8. 如图， 在圆桌的正上方有一盏吊灯， 在灯光下， 圆桌在地板上的投影是面积为 4π m 2 的圆 . 已知圆桌的高度为 1 m ， 圆桌面的半径为 0.5 m ， 试求吊灯距圆桌面的距离 . * 9. 学习投影后， 小明、 小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度， 并探究 影子长度的变化规律 . 如图， 在同一时间， 身高为 1.6 m 的小明 （ AB ） 的影子 BC 长是 3 m ， 而小颖 （ EH ） 刚