第四章 图形的相似自我检测-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每小题 2 分， 共 14 分） 1. 下列说法中正确的个数是 （ ） ① 所有的直角三角形都相似； ② 所有的等腰三角形都相似； ③ 所有的等腰直角三角 形都相似； ④ 所有的等边三角形都相似 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图， AB∥CD∥EF ， 则在图中下列关系式一定成立的是 （ ） A. AC CE = DF BD B. BD AC = CE DF C. AC AE = DF BF D. AC BD = CE DF 3. 如图， P 是 Rt△ABC 斜边 AB 上任意一点 （ A ， B 两点除外）， 过 P 点作一直线， 使截得的三角形与 Rt△ABC 相似， 这样的直线可 以作 （ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 4. 把 1 m 的线段进行黄金分割， 则分成的较短的线段长为 （ ） A. 3- 5 姨 2 m B. 5 姨 -1 2 m C. 5 姨 +1 2 m D. 3+ 5 姨 2 m 5. 如图， △ABC 与 △DEF 是位似图形， 相似比是 2 ∶ 3 ， 已知 AB=4 ， 则 DE= （ ） A. 8 3 B. 5 C. 6 D. 9 6. 如图， 已知 DE∥BC ， CD 和 BE 相交于点 O ， S △DOE ∶ S △COB ＝4 ∶ 9 ， 则 AE ∶ EC 为 （ ） A. 2 ∶ 1 B. 2 ∶ 3 C. 4 ∶ 9 D. 5 ∶ 4 7. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， 放置边长分别为 4 ， 6 ， x 的三个正方形， 则 x 的值 为 （ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 8 E F A B C D 第 2 题图 A B C P 第 3 题图 x A B C 4 6 第 7 题图 E O A B C D 第 6 题图 E F O A B C D 第 5 题图 第四章自我检测 （时间： 90 分钟 满分： 100 分） 第四章自我检测 185 九年级上册 （北师大版）数学 二、 填空题 （每小题 3 分， 共 18 分） 8. 已知 a 2 = b 3 = c 4 ， 且 a+b+c=18 ， 则 a= . 9. 如图， AD 是 △ABC 的中线， AE=EF=FC ， BE 交 AD 于点 G ， 则 AG AD = . 10. 把一矩形纸片对折， 如果对折后的矩形与原矩形相似， 则原矩形纸片的长与宽之 比为 . 11. 如图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠C 为直角 ， CD⊥AB 于点 D ， BC=3 ， AB=5 ， △ADC∽△CDB 的相似比为 . 12. 如图， 小明站在 C 处看甲、 乙两楼楼顶上的点 A 和点 E. 点 C ， E ， A 三点在同一条直线上， 点 B ， D 分别在点 E ， A 的正下方， 且 D ， B ， C 三点在同一条直线上 . B ， C 相距 20 m ， D ， C 相距 40 m ， 乙楼高 BE 为 15 m ， 甲楼高 AD 为 （小明身高忽略不计） m. 13. 两个相似三角形面积之差为 9 cm 2 ， 对应中线的比是 ２ 姨 ∶ 3 姨 ， 这两个三角形的面积分别是 . 三、 解答题 （第 14 题 4 分， 第 15 — 19 题各 8 分， 第 20 、 21 题各 12 分， 共 68 分） 14. 四条线段 a ， b ， c ， d 成比例， 其中 a=5 cm ， c=4 cm ， d=12 cm ， 求线段 b 的长 . 15. 如图， 已知 △ABC 三顶点的坐标分别为 A （ 0 ， 2 ）， B （ 3 ， 3 ）， C （ 2 ， 1 ） . （ 1 ） 画出 △ABC ； （ 2 ） 以 B 为位似中心， 将 △ABC 放大到原来的 2 倍， 在下面的网格图中画出放大后 的 △A 1 BC 1 ； （ 3 ） 写出点 A 的对应点 A 1 的坐标： . E A B C D 甲 乙 第 12 题图 x y O 1 第 15 题图 A B C D 第 11 题图 第 9 题图 E F A B C D G 186 16. 如图， 在 △ABC 中， 已知 DE∥BC ， EF∥AB ， 试判断 AD DB = BF FC 是否成立， 并说明 理由 . 17. 某社区拟筹资金 2 000 元， 计划在一块上、 下底分别是 10 m ， 20 m 的梯形 ABCD （ AD∥BC ） 空地上种植花木 （如图所示）， 他们想在 △AMD 和 △BMC 地带种植单价为 10 元 /m 2 的太阳花， 当 △AMD 地带种满花后， 已经花了 500 元， 若继续在 △BMC 地带种 植同样的太