第四章 图形的相似-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（北师大版）

九年级上册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 在比例尺为 1 ∶ 60 000 000 的地图上， 量得武汉到北京的图上距离约为 2.0 cm ， 武汉到上海的图上距离约为 1.5 cm. （ 1 ） 武汉到北京和上海的实际距离分别是多少千米？ （ 2 ） 武汉到北京与武汉到上海的图上距离之比是多少 ？ 它们的实际距离之比是多少？ 1 成比例线段 （第 1课时） 知识网络 第四章 图形的相似 成比例线段 成比例线段→比例线段的有关性质 两条线段的比 （注意： 单位要统一） 平行线分线段成比例事实及推论 定义： 三个角分别相等、 三边对应成比例的两 个三角形叫相似三角形 两角分别相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 判定 对应角相等、 对应边成比例 对应高的比、 对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比 周长的比等于相似比、 面积的比等于相似比的平方 性质 相似三角形 图 形 的 相 似 相似多边形 性质： 相似多边形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 定义： 各角对应相等、 各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形 图形的位似 位似变换： 在平面直角坐标系中， 将一个多边形每个顶点的横、 纵坐标 都乘以同一个数 k（k≠0）， 所对应的图形与原图形相似， 位似中心是坐 标原点， 它们的相似比为 |k| 定义： 两个相似多边形的对应点所在的直线相交于一点， 这两个多边形 叫做位似多边形 黄金分 割和利 用相似 测高 68 图形的相似 第四章 【分析】 根据比例尺是图上距离与实际距离的比的关系即可求解， 同时注意厘米和千米的换 算率 . 【解答】 （ 1 ） 由比例尺知： 2.0 武汉到北京的实际距离 = 1 60 000 000 ， 1.5 武汉到上海的实际距离 = 1 60 000 000 . 所以， 武汉到北京的实际距离约为 2.0×60 000 000=120 000 000 （ cm ） =1 200 （ km ）； 武 汉到上海的实际距离约为 1.5×60 000 000=90 000 000 （ cm ） =900 （ km ） . （ 2 ） 武汉到北京与武汉到上海的图上距离之比是 2 ∶ 1.5=4 ∶ 3 ， 武汉到北京与武汉到上海 的实际距离之比是 1 200 ∶ 900=4 ∶ 3. 【点拨】 用比例尺计算时， 图上距离与实际距离位置千万不能颠倒； 在求线段的比值时 要先统一单位再计算， 注意结果并不含有单位， 对于 “实际距离之比等于图上距离之比” 这 一重要结论， 可以直接使用 . 基础巩固 达标闯关 1. 下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形 . 2. 一张桌面的长为 1.25 m ， 宽为 75 cm ， 那么它的长与宽的比是 . 3. 在比例尺为 1 ∶ 200 的地图上， 测得 A ， B 两地间的图上距离为 4.5 cm ， 则 A ， B 两地 间的实际距离为 m. 4. 已知 a ， b ， c ， d 是成比例线段， 其中 a=3 cm ， b=2 cm ， c=6 cm ， 则 d= cm. 5. 若（ a-b ） ∶ b=3 ∶ 2 ， 则 a ∶ b= . 6. 正方形的对角线与它的边长之比是 （ ） A. 2 ∶ 1 B. 1 ∶ 2 C. 1 ∶ ２ 姨 D. ２ 姨 ∶ 1 7. 下列各组线段 （单位： cm ） 中， 成比例线段的是 （ ） A. 1 ， 2 ， 3 ， 4 B. 1 ， 2 ， 2 ， 4 C. 3 ， 5 ， 9 ， 13 D. 1 ， 2 ， 2 ， 3 8. 若 2 ∶ 3= （ 5－x ） ∶ x ， 则 x 为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 延长线段 AB 到点 C ， 使 BC=3AB ， 求： （ 1 ） AC ∶ AB ； （ 2 ） AB ∶ BC ； （ 3 ） BC ∶ AC. 第 1 题图 ③ ④ ⑥⑤②① 69 九年级上册 （北师大版）数学 10. 在地图册上， 连接甲、 乙、 丙三地构成一个三角形， 用刻度尺测得它们之间的距离 如图所示 . 飞机从甲地直飞丙地的距离为 1 286 km ， 那么飞机从甲地绕道乙地再到丙地的飞 行距离约为多少千米？ 能力提升 综合拓展 11. 如图， 等边 △ABC 的边长为 6 ， 求它的高与边长的比 . 12. 已知 a ， b ， c 为 △ABC 的三边， 并且 a+b+c=60 ， a ∶ b ∶ c=3 ∶ 4 ∶ 5 ， 你能确定三角形 的形状吗？ * 13. 如图， 在 △ABC 中， AB AC = BD DC ， 且 AB=3 cm ， BC=