第三章 概率的进一步认识-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（北师大版）

九年级上册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 一个不透明的袋子里装有质地、 大小都相同的 2 个红球和 2 个白球， 从中随机 摸出两球， 求两球为相同颜色的概率 . 【分析】 这是两步试验的概率问题， 可以用列表法或画树状图法列出事件所有可能结果， 然后再根据概率公式求摸出两球为相同颜色事件的概率 . 【解答】 根据题意可知， 可列表格如下： 由表格可知， 总共有 12 种结果， 且每种结果出现的可能性相同， 其中两球是相同颜色 的结果有 4 种， 即为 （红， 红）， （红， 红 ） ， （白 ， 白 ） ， （白 ， 白 ） ， 所以 ， P （摸到 两球是相同颜色） = 1 3 ． 【点拨】 用列表法求概率时， 要考虑是不是有放回地摸球， 本例是不放回地摸球， 故两 1 用树状图或表格求概率 （第 1课时） 知识网络 第三章 概率的进一步认识 不存在理论概率 存在理论概率， 但计算困难 有理论概率， 且计算简单 随机事件 的概率 用试验频率估计理论概率 列表 树状图 涉及两步或两步以上的随机事件 只涉及一步试验的随机事件 第二个 第一个 红 红 白 白 红 （红， 红） （红， 白） （红， 白） 红 （红， 红） （红， 白） （红， 白） 白 （白， 红） （白， 红） （白， 白） 白 （白， 红） （白， 红） （白， 白） 54 概率的进一步认识 第三章 次摸到同一个球的可能性不存在， 在求两步试验事件发生的概率时要特别注意这一点 ． 基础巩固 达标闯关 1. 小军有 3 件颜色分别为白色、 黑色、 蓝色的上衣， 2 条颜色分别为白色和蓝色的长裤 . （ 1 ） 小军出门时妈妈从衣柜中任意给他拿一件上衣和一条长裤， 正好是蓝色上衣和蓝色 长裤的概率是多少？ （ 2 ） 如果小军最喜欢蓝白颜色搭配， 那么妈妈给小军拿出一套衣服是蓝、 白两色的概率 是多少？ 2. 现有形状、 大小和颜色完全一样的三张卡片， 上面分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 第一次从 这三张卡片中随机抽取一张， 记下数字后放回； 第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记 下数字 . 请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果， 并求第二次抽取的数 字大于第一次抽取的数字的概率 . 3. 现有两张红桃 A （牌面数字是 1 ） 和两张红桃 2. （ 1 ） 如果将四张牌分成两组， 每组一个红桃 A 和红桃 2 ， 分别将两组牌洗匀， 从两组牌 中各抽出一张， 试问两张牌面数字之和为 4 的概率是多少； （ 2 ） 如果将这四张牌放在一起洗匀， 从中任意抽出两张， 求两张牌面数字之和为 4 的 概率 . 55 九年级上册 （北师大版）数学 能力提升 综合拓展 4. 依据闯关游戏规则， 请你探究 “闯关游戏” 的奥秘： （ 1 ） 用画树状图或列表的方法表示所有可能的闯关情况； （ 2 ） 求闯关成功的概率 . 中考链接 真题演练 5. （ 2022 ·阜新） 在创建 “文明校园” 的活动中， 班级决定从四名同学 （两名男生， 两名 女生） 中随机抽取两名同学担任本周的值周长， 那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名 女生的概率是 . 6. （ 2022 ·山西） “二十四节气” 是中华上古农耕文明的智慧结晶， 被国际气象界誉为 “中国第五大发明” ． 小文购买了 “二十四节气” 主题邮票， 他要将 “立春” “立夏” “秋 分” “大寒” 四张邮票中的两张送给好朋友小乐 ． 小文将它们背面朝上放在桌面上 （邮票背 面完全相同）， 让小乐从中随机抽取一张 （不放回）， 再从中随机抽取一张， 则小乐抽到的两 张邮票恰好是 “立春” 和 “立夏” 的概率是 （ ） A． 2 3 B． 1 2 C． 1 6 D． 1 8 7. （ 2022 ·锦州） 小华同学从一副扑克牌中取出花色为 “红心” “黑桃” “方块” “梅 花” 各 1 张放入不透明的甲盒中， 再从这副扑克牌中取出花色为 “红心” “黑桃” “方块” “梅花” 各 1 张放入不透明的乙盒中 ． （ 1 ） 小华同学从甲盒中随机抽取 1 张， 抽到扑克牌花色为 “红心” 的概率为 . （ 2 ） 小华同学从甲、 乙两个盒中各随机抽取 1 张扑克牌 ． 请用画树状图或列表的方法， 求抽到扑克牌花色恰好是 1 张 “红心” 和 1 张 “方块” 的概率 ． 闯关游戏规则 在下图所示的面板上有左右 两组开关按钮 ， 每组中的两个按 钮均分别控制一个灯泡和一个发 音装置 . 同时按下两组中各一个按 钮： 当两个灯泡都亮时闯关成功； 当按错一个按钮时 ， 发音装置就 会发出 “闯关失败” 的声音 . 1 2 2 1 第 4 题图 56 概率的进一步认识 第三章 自主导学 典