第六章 反比例函数-【新课程能力培养】2023-2024学年九年级上册初中数学同步练习（北师大版）

反比例函数 第六章 知识网络 自主导学 典例精析 例题 验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y （度） 与镜片焦距 x （ m ） 的对应数据如 下表所示： （ 1 ） 观察表格数据的变化规律， x ， y 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 因变量随着自变量 变化发生怎样的变化？ （ 2 ） 上述表格反映的是反比例函数的关系吗？ 如果是， 请你求出函数关系式 . 【分析】 观察表格发现， 随着镜片焦距 x 逐渐变小， 眼镜的度数 y 随之逐渐变大； 由反 比例函数定义， 当自变量 x 的值逐渐增大时， 因变量 y 的值随着减小， 且 xy=100 ， 故可判断 y 是 x 的反比例函数 . 1 反比例函数 第六章 反比例函数 概念 表达式 y= k x （k≠0） 自变量取值范围 函数值 求函数表达式 图象和性质 图象 会画 当 k>0时， 在第一、 三象限 双曲线 当 k<0时， 在第二、 四象限 性质 当 k>0时， 在每一象限内， y的值随 x值的增大而减小 当 k<0时， 在每一象限内， y的值随 x值的增大而增大 应用 实际问题 数学内部问题 反 比 例 函 数 镜片焦距 x/m 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 近视眼镜的度数 y/ 度 200 250 400 500 1 000 131 九年级上册 （北师大版）数学 【解答】 （ 1 ） 镜片焦距 x 是自变量， 近视眼镜的度数 y 是因变量， 随着镜片焦距 x 值的 减小， 近视眼镜的度数 y 的值随着增大 . （ 2 ） 表格中反映的是 y 与 x 之间的反比例函数的关系， 由表格中 x 与 y 之间的对应值， 可得 xy=100 ， 所以 y＝ 100 x . 【点拨】 判断函数是反比例函数的关键是， 随着自变量 x 的值逐渐增大， 因变量 y 的值 随着减小， 或随着自变量 x 的值逐渐减小， 因变量 y 的值随着增大， 且自变量的值与因变量 的值相乘都等于一个常数 . 基础巩固 达标闯关 1. 如果反比例函数 y= k x （ k≠0 ）， 当 x=-3 时， y=-2 ， 那么当 x=1 时， y= ； 当 y=2 时， x= . 2. 某中学现有存煤 20 t ， 如果平均每天烧煤 x t ， 共烧了 y 天， 则 y 与 x 之间的函数关系 式为 . 3. 一块长方形的花圃， 长为 a m ， 宽为 b m ， 面积为 8 m 2 ， 那么变量 a 是变量 b 的 函数， 函数表达式为 . 4. 一名司机驾驶汽车从甲地去乙地， 他以平均 80 km/h 的速度用了 4 h 到达乙地， 当他 按原路匀速返回时， 汽车的速度 v （ km/h ） 与时间 t （ h ） 的函数关系是 ． 5. 当 m= 时， 函数 y=mx m 2 +2m-1 是反比例函数 . 6. 下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是 （ ） A. y=- x 2 B. y= 2π x C. y=- 1 x-1 D. y= 1 x 2 7. 反比例函数 y=- 1 2x ， 相应的 k 是 （ ） A. -1 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2 8. 公元前 3 世纪， 古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡， 后来人们把它归纳为 “杠杆 原理”， 即阻力 × 阻力臂 ＝ 动力 × 动力臂 ． 小伟欲用撬棍撬动一块石头， 已知阻力和阻力臂分别 是 1 200 N 和 0.5 m ， 则动力 F （单位： N ） 关于动力臂 l （单位： m ） 的函数解析式正确的是 （ ） A． F＝ 1 200 l B． F＝ 600 l C． F＝ 500 l D． F＝ 0.5 l 132 反比例函数 第六章 9. 一定质量的二氧化碳， 当它的体积 V=5 m 3 时， 它的密度 ρ=1.98 kg/m 3 . （ 1 ） 求 ρ 与 V 的函数关系式 . （ 2 ） ρ 是 V 的反比例函数吗？ 能力提升 综合拓展 10. 已知函数 y= （ 5m－3 ） x 2-n + （ n+m ） . （ 1 ） 当 m ， n 为何值时， 该函数为一次函数？ （ 2 ） 当 m ， n 为何值时， 该函数为正比例函数？ （ 3 ） 当 m ， n 为何值时， 该函数为反比例函数？ 中考链接 真题演练 11. （ 2022 ·山西） 根据物理学知识， 在压力不变的情况 下， 某物体承受的压强 p （ Pa ） 是它的受力面积 S （ m 2 ） 的反 比例函数， 其函数图象如图所示 ． 当 S=0.25 m 2 时， 该物体承 受的压强 p 的值为 Pa. 12. （ 2022 ·宜昌） 已知经过闭合电路的电流 I （单位： A ） 与电路的电阻 R （单位： Ω ）