第十一章 三角形-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（人教版）

三 角 形 第十一章 知识网络 自主导学 典例精析 例题 1 如图， 图中有几个三角形？ 分别表示出来， 并写出它们 的边和内角 . 【解析】 图中有三个三角形， 分别是 △ABC ， △ABD ， △ADC. 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 第十一章 三 角 形 三角形 由不在同一直线 上的三条线段首 尾顺次相接所组 成的图形 三角形三个内角的和等于 180° 三角形外角和等于 360° 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形 是直角三角形 n边形的内角和等于（n-2）× 180° 多边形的外角和等于 360° 三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和 边 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 高 AD⊥BC 于 D， 线段 AD 叫 做△ABC的边 BC上的高 中线 点 E 是 BC 边的中点， 线段 AE 叫做△ABC的边 BC上的中线 角平分线 AF 是∠BAC 的平分线， 线段 AF叫做△ABC的角平分线 与三角形有 关的线段 A B D C 例题 1 图 B DF E C A 1 八年级上册 （人教版）数学 △ABC 的三边是 AB ， BC ， AC ， 三个内角分别是 ∠BAC ， ∠B ， ∠C ； △ABD 的三边是 AB ， BD ， AD ， 三个内角分别是 ∠BAD ， ∠B ， ∠ADB ； △ADC 的三边是 AD ， DC ， AC ， 三个内角分别是 ∠ADC ， ∠DAC ， ∠C. 【点拨】 根据三角形的定义及构成得出结论 . 例题 2 现有 3 cm ， 4 cm ， 7 cm ， 9 cm 长的四根木棒， 任取其中三根组成一个三角 形， 那么可以组成的三角形的个数是 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【解析 】 四根木棒的所有组合 ： 3 ， 4 ， 7 和 3 ， 4 ， 9 和 3 ， 7 ， 9 和 4 ， 7 ， 9 ； 只有 3 ， 7 ， 9 和 4 ， 7 ， 9 能组成三角形 . 故选 B. 【点拨】 本题考查了三角形三边关系： 任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第 三边 . 注意情况的多解和取舍 . 基础巩固 达标闯关 1. 下列关于三角形按边分类的集合中， 正确的是 （ ） 2. 如图， 图中三角形的个数共有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图， 图中三角形的个数共有 （ ） A. 30 个 B. 16 个 C. 12 个 D. 14 个 4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 （ ） A. 1 ， 2 ， 4 B. 4 ， 5 ， 9 C. 4 ， 6 ， 8 D. 5 ， 5 ， 11 5. 现有若干个三角形， 在所有的内角中， 有 5 个直角、 3 个钝角、 25 个锐角， 则在这些 三角形中， 锐角三角形的个数是 （ ） A. 3 个 B. 4 个或 5 个 C. 6 个或 7 个 D. 8 个 6. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6 ， 则这个等腰三角形的周长为 （ ） A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 18 7. 已知三角形两边的长分别是 4 和 10 ， 则此三角形第三边的长可能是 （ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 三边都 不相等 三角形 等边 三角形 等腰 三角形 A 三边 都不 相等 三角 形 等边 三角形 等腰 三角形 B 三边 都不 相等 三角 形 等 边 三 角 形 C D 等腰 三角形 等边 三角形 三边 都不 相等 三角 形 A B D C 第 2 题图 第 3 题图 2 三 角 形 第十一章 8. 已知 △ABC 的边长分别为 a ， b ， c ， 化简 |a+b-c|-|b-a-c| 的结果是 （ ） A. 2a B. -2b C. 2a+3b D. 2b-2c 9. 已知一个三角形的两边长分别为 a ， b ， 且 a＞b ， 那么这个三角形的周长 l 的取值范围 是 （ ） A. 3a＜l＜3b B. 2a＜l＜2a+2b C. 2a+b＜l＜2b+a D. 3a-b＜l＜2b+a 10. 三角形按照内角大小可分为 三角形、 三角形、 三角形 . 11. 如图， 图中有 个三角形； 其中以 AB 为边的三角形有 ； 含 ∠ACB 的三角形有 . 在 △BOC 中， OC 的对角是 ， ∠OCB 的对边是 . 12. 如果三角形的两边长分别为 7 和 2 ， 且它的周长是奇数， 那么第 三边的边长是 . 能力提升 综合拓展 13. 已知一个三角形的三边长分别是 4 ， 2a-3 ， 5 ， 其中 a 是奇数， 求 a 的值 . 14. 小颖要制作一个三角形木