第十四章 整式的乘法与因式分解-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（人教版）

八年级上册 （人教版）数学 自主导学 典例精析 例题 1 计算： （ 1 ） 4 2 ×4 3 ×4 4 ； （ 2 ） 2a 3 · a 4 +a 5 · a 2 -2a 6 · a ； （ 3 ） （ x+y ） n ·（ x+y ） n+1 ·（ x+y ） m-1 + （ x+y ） 2n+1 ·（ x+y ） m-1 . 【解析】 （ 1 ） 原式 =4 2+3+4 =4 9 . （ 2 ） 原式 =2a 3+4 +a 5+2 -2a 6+1 =2a 7 +a 7 -2a 7 =a 7 . （ 3 ） 原式 = （ x+y ） n+n+1+m-1 + （ x+y ） 2n+1+m-1 = （ x+y ） 2n+m + （ x+y ） 2n+m =2 （ x+y ） 2n+m . 【点拨】 （ 2 ） （ 3 ） 小题都是混合运算， 计算时要注意运算顺序， 还要正确地运用相应 的运算法则， 并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则 . 在第 （ 2 ） 小题中最 后一个 a 的指数是 1. 在第 （ 3 ） 小题中把 x+y 看成一个整体 . 整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解 整式的乘法 同底数幂相乘： a m ·a n =a m+n （m， n是正整数） 幂的乘方：（a m ） n =a mn （m， n是正整数） 积的乘方：（ab） n =a n b n （n是正整数） 整式的乘法 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 同底数幂相除 单项式相除 多项式除以单项式 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 因式分解 提公因式法 公式法 整式的乘法与因式分解第十四章 知识网络 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 66 整式的乘法与因式分解 第十四章 例题 2 已知 2 x+2 =20 ， 求 2 x 的值 . 【解析】 由 2 x+2 =20 ， 得 2 x · 2 2 =20. ∴2 x =5. 【点拨】 本题逆用了同底数幂的乘法法则， 培养了逆向思维能力 . 同底数幂的乘法法则的 逆运用： a m+n =a m · a n . 基础巩固 达标闯关 1. 计算： x 5 · x 3 = （ ） A. x 2 B. x 5 C. x 8 D. x 15 2. 计算： -m 2 · m 3 = （ ） A. -m 6 B. m 5 C. m 6 D. -m 5 3. 一个长方体的长为 4×10 3 cm ， 宽为 2×10 2 cm ， 高为 2.5×10 3 cm ， 则它的体积为 （ ） （结果用科学记数法表示） A. 2×10 9 cm 3 B. 20×10 8 cm 3 C. 20×10 18 cm 3 D. 8.5×10 8 cm 3 4. 下列计算正确的是 （ ） A. a 3 · a 2 =a 6 B. b 4 · b 4 =2b 4 C. x 5 +x 5 =x 10 D. y 7 · y=y 8 5. 计算（ -x ） 3 · x 2 的结果是 （ ） A. x 5 B. x 6 C. -x 5 D. -x 6 6. 若 a m =3 ， a n =4 ， 则 a m+n = （ ） A. 7 B. 12 C. 4 3 D. 3 4 7. 若 2 a =3 ， 2 b =4 ， 则 2 3a+2b = （ ） A. 7 B. 12 C. 432 D. 108 8. （ -a ） 3 （ -a ） 2 （ -a 5 ） = （ ） A. a 10 B. -a 10 C. a 30 D. -a 30 9. 下列计算中不正确的是 （ ） A. （ -m ）（ -m ） 2 =m 3 B. （ -m ） 4 （ -m ） 2 =m 6 C. （ -m ） 3 （ -m ） 2 =-m 5 D. （ -m ） 3 （ -m ） 3 =m 6 10. 计算： （ 8 · 2 n+1 ）·（ 8 · 2 n-1 ） = （ ） A. 8 · 2 2n B. 16 · 2 2n C. 8 · 4 2n D. 2 2n+6 11. 计算： a 3 · a 4 = . 12. 计算： -m 2 · m 3 · m 5 = . 13. 计算： a · a 2 +a 3 = . 14. 若（ -3 ） x ·（ -3 ） 2 ·（ -3 ） 3 = （ -3 ） 7 ， 则 x= . 67 八年级上册 （人教版）数学 能力提升 综合拓展 15. 计算下列各题： （ 1 ） a 2 ·（ -a ） 2 ·（ -a ） 3 ； （ 2 ） 2 2 · 2 12 -8 · 2 11 ； （ 3 ） （ x-y ）·（ x-y ） 3 ·（ y-x ） 2 ； （ 4 ） （