第四章 一次函数-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（北师大版）

八年级上册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 某电信公司在某地的资费标准为包月 199 元时， 超出部分国内拨打 0.15 元 /min ， 由于业务多， 小明的爸爸打电话已超出了包月费 ． 下表是超出部分国内拨打的收费标准 . （ 1 ） 这个表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？ （ 2 ） 如果用 x 表示超出时间， y 表示超出部分的电话费， 那么 y 与 x 的表达式是什么？ （ 3 ） 如果打电话超出 60 min ， 需付多少元电话费？ （ 4 ） 某月打电话的费用超出部分是 24 元， 那么小明的爸爸打电话超出多少分钟？ 【分析】 （ 1 ） 根据图表可知， 电话费随时间的变化而变化， 因而打电话时间是自变量， 电话费是因变量； （ 2 ） 根据费用 = 单价 × 时间， 即可写出表达式； （ 3 ） 把 x=60 代入表达式 即可求得； （ 4 ） 令函数 y=24 ， 代入表达式中即可求得 x 的值 ． 【解答】 （ 1 ） 超出部分国内拨打时间与超出的电话费之间的关系， 超出部分国内拨打时 1 函 数 知识网络 第四章 一 次 函 数 函数关系 函数值 自变量的取值范围 函数的定义 函数图象 函数的变化规律 表格法 图象法 关系式法 函数的表示法 函数 一次函数的定义→正比例函数的定义 一次函数的图象和性质 一次函数表达式的确定 一次函数 实际应用 时间 /min 1 2 3 4 5 … 电话费 / 元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 … 52 一 次 函 数 第四章 间是自变量， 超出的电话费是因变量； （ 2 ） 由题意可得 y=0.15x ； （ 3 ） 当 x=60 时， y= 0.15×60=9 （元 ）， 即如果打电话超出 60 min ， 需付 199+9=208 （元） 的电话费； （ 4 ） 当 y=24 时， x= 24 0.15 =160 （ min ）， 即小明的爸爸打电话超出 160 min． 【点拨】 本题考查对函数概念的理解以及根据实际问题列函数表达式 ． 理解函数概念要注 意： 函数的本质是一种对应关系， 自变量 x 的每一个值， 函数 y 都有唯一的值与它对应， 而 对应于函数 y 的一个值， 自变量的取值不一定唯一 ． 基础巩固 达标闯关 1. 下列各式不能看成某一个变量是另一个变量函数的是 （ ） A. y=x 2 +1 B. s=2t C. y= x 姨 D. 2πr 2. 函数 y= x-1 姨 中， 自变量 x 的取值范围是 （ ） A. x＞1 B. x≥1 C. x＜1 D. x≠1 3. 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是 （ ） 4. 下列曲线中表示 y 是 x 的函数的是 （ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ① 5. 如图是周涛同学推出的铅球行进的曲线， 其中 y 表示铅球行进的高度， x 表示铅球与 周涛之间的水平距离 . （ 1 ） 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （ 2 ） 铅球行进的高度 y 是水平距离 x 的函数吗？ 请说明理由， 并指出自变量的取值范围 . （ 3 ） 根据图象回答： 铅球行进的最高点距地面是多少米？ 周涛投掷铅球的距离是多少米？ x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O BA DC ②① ④③ 第 5 题图 y/m x/m 4 8 9 10 3 O 53 八年级上册 （北师大版）数学 6. 下列变化过程得出的函数关系是否正确？ 如果正确， 请指出式子中的自变量和因变 量； 如果不正确， 请写出正确的函数表达式 . （ 1 ） 等腰三角形顶角的度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系为 y=180-2x ； （ 2 ） 用总长为 61 m 的篱笆围成一个有 1 m 宽门 （门用其他材料） 的矩形场地， 矩形面 积 S 与一边长 l （ m ） 之间的函数关系是 S=l （ 30-l ） . 能力提升 综合拓展 7. 我国军事科学医学院提出一种计算人的标准体重的方法， 标准体重用 m （ kg ） 表示， 人的身高用 h （ cm ） 表示， 则有公式： m= （ h-150 ） ×0.6+k （这里的 k 表示一个常数， 它区别 于北方人与南方人， 若是北方人， k=50 ； 若是南方人， k=48 ） . （ 1 ） 指出题中函数的自变量和因变量 . （ 2 ） 若有一个身高为 170 cm 的广东人， 他的标准体重应是多少？ （ 3 ） 量一量你自己的身高， 计算出你的标准体重， 然后和自己的实际体重加以对照 . 8. 某机器设备厂生产某种品牌的农用播种机， 已知每条生产线生产农用播种机