第七章 平行线的证明自我检测-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每题 3 分， 共 18 分） 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 在同一平面内两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补 B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角一定相等 C. 在平面内两个相等的角一组边平行， 那么另一组边也平行 D. 在平面内一条直线垂直于平行线中的一条， 也一定垂直于另一条 2. 下列命题中为假命题的是 （ ） A. 内错角不相等， 两直线不平行 B. 一个角的余角一定大于这个角 C. 一个钝角的补角必是锐角 D. 过两点有且只有一条直线 3. 如图， ∠1=∠2=45° ， ∠3=70° ， 则 ∠4= （ ） A. 70° B. 110° C. 45° D. 135° 4. 如图， ∠A ， ∠1 ， ∠2 的大小关系是 （ ） A． ∠A＞∠1＞∠2 B． ∠A＞∠2＞∠1 C． ∠2＞∠1＞∠A D． ∠2＞∠A＞∠1 5. 如图， a∥b ， ∠1=105° ， ∠2=140° ， 则 ∠3 的度数是 （ ） A． 50° B． 55° C． 65° D． 75° 6. 如图， ∠A=50° ， ∠B=40° ， ∠C=30° ， 则 ∠BDC 的度数是 （ ） A． 120° B． 100° C． 115° D． 150° 二、 填空题 （每题 3 分， 共 21 分） 7. 如图， 直线 a∥b ， ∠1=120° ， ∠2=40° ， 则 ∠3= . 8. 如图， AB∥CD ， ∠ABE=66° ， ∠D=54° ， 则 ∠E 的 度数为 . B C A 1 2 E D 1 2 3 A a b A B D C 第 3 题图 1 2 3 4 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 d c a b 1 2 3 A B C F D E 第七章自我检测 （时间： 60 分钟 总分： 100 分） 第七章自我检测 173 八年级上册 （北师大版）数学 9. 如图， ∠A=48° ， ∠BDC=89° ， 则 ∠ABD= . 10. 如图是 D ， E ， F ， G 四点在 △ABC 边上的位置图 ． 根据图中的符号和数据， 则 x+y 的值为 . 11. 如图， AD ， BE ， CF 为 △ABC 的三条角平分线， 则 ∠1+∠2+∠3= . 12. 如图 ， △ABC 中 ， ∠B＝∠C ， FD⊥BC ， DE⊥AB ， ∠AFD＝158° ， 则 ∠EDF＝ . 13. 如图， 把 △ABC 的纸片沿 DE 折叠， 当点 A 落在四边形 BCED 内部时， 则 ∠A 与 ∠1 ， ∠2 之间有一种数量关系始终保持不变， 请试着找出这个规律为 . 三、 解答题 （第 14 、 15 题各 11 分， 第 16 — 18 题各 13 分， 共 61 分） 14. 如图， BE∥DF ， ∠B =∠D. 求证： AD∥BC. 第 11 题图 1 2 3 E F A B C D 85° x° y° 75° 75° 65° D E F G A B C 第 10 题图 第 14 题图 E F A B C D 第 9 题图 A B C D 第 12 题图 第 13 题图 E F A B C D E A B C D 1 2 174 15. 如图， 若 AB∥CD ， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4. 求证： AD∥BC. 16. 如图， 已知 AD⊥BC ， EF⊥BC ， ∠3=∠C. 求证： ∠1=∠2. 第 16 题图 1 2 3 E F G A B C D 第 15 题图 C 1 2 3 4 E F A B D 第七章自我检测 175 八年级上册 （北师大版）数学 17. 如图， 已知 △ABC 中， ∠C>∠B ， AD⊥BC 于点 D ， AE 平分 ∠BAC. 求证： ∠DAE= 1 2 （ ∠C－∠B ） . 18. 如图 ， 在 △BCD 中 ， BE 平分 ∠DBC 交 CD 于点 F ， 延长 BC 至点 G ， CE 平分 ∠DCG ， 且 EC ， DB 的延长线交于 A 点， 若 ∠A=33° ， ∠DFE=63°． （ 1 ） 求证： ∠DFE=∠A+∠D+∠E ； （ 2 ） 求 ∠E 的度数； （ 3 ） 若在图中作 ∠CBE 与 ∠GCE 的平分线交于 E 1 ， 作 ∠CBE 1 与 ∠GCE 1 的平分线交于 E 2 ， 作 ∠CBE 2 与 ∠GCE 2 的平分线交于 E 3 ， 依次类推， ∠CBE n 与 ∠GCE n 的平分线交于 E n+1 ， 请用含有 n 的式子表示 ∠E n+1 的度数 . （直接写出答案） 第 17 题图 1 E A B C D 第 18 题图 E D