第七章 平行线的证明-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（北师大版）

八年级上册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 当 a 为任意实数时， a 2 +4a+5 的值都大于 0 吗？ 【分析】 熟练运用完全平方公式是解此题的关键 ． 【解答】 a 为任意实数时， a 2 +4a+5＞0. 证明： a 2 +4a+5=a 2 +4a+4+1= （ a+2 ） 2 +1. 因为（ a+2 ） 2 ≥0 ， 所以（ a+2 ） 2 +1>0. 所以当 a 为任意实数时， a 2 +4a+5 的值都大于 0． 【点拨】 要判断一个数学结论是否正确， 必须进行严格的推理证明 ． 基础巩固 达标闯关 1. 下列结论， 你能肯定的是 （ ） A. 今天天晴， 明天必然还是晴天 B. 三个连续整数的积一定能被 6 整除 C. 小明的数学成绩一向很好， 因而后天的数学竞赛考试中他必然能获得一等奖 D. 两张照片看起来完全一样， 可以知道这两张照片必然是同一张底片冲洗出来的 1 为什么要证明 知识网络 第七章 平行线的证明 命题 平行线判定定理的证明 平行线性质定理的证明 三角形内角和定理及其推论的证明 定理 基本事实 真命题 假命题→反例 命题的分类 命题的结构 条件 结论 定义 证明 130 平行线的证明 第七章 2. 骑自行车的速度是 15 km/h ， 骑摩托车的速度是 40 km/h ， 则下列结论中你能肯定的是 （ ） A. 从 A 地到 B 地， 骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达 B. 从 A 地到 B 地， 骑自行车的人比骑摩托车的人后到达 C. 从 A 地到 B 地， 骑自行车的人和骑摩托车的人不可能同时到达 D. 从 A 地到 B 地， 骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达 3. 下列推理正确的是 （ ） A. 弟弟今年 13 岁， 哥哥比弟弟大 6 岁， 到了明年， 哥哥比弟弟只大 5 岁了， 因为弟弟 明年比今年长大了 1 岁 B. 如果 a＞b ， b＞c ， 则 a＞c C. ∠A 与 ∠B 相等， 原因是它们看起来大小差不多 D. 因为对顶角必然相等， 所以相等角也必是对顶角 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 经验、 观察或实验完全可以判断一个数学结论是否正确 B. 推理是科学家的事， 与我们没有多大的关系 C. 对于自然数 n ， n 2 +n+37 一定是质数 D. 将 10 个苹果放进 9 个筐中， 则至少有一个筐中的苹果不少于 2 个 5. 如图， ∠1＝60° ， ∠2＝60° ， ∠3＝57° ， 则 ∠4＝57° ， 下面是 A ， B ， C ， D 四名同学的推理过程， 你认为推理正确的是 （ ） A. 因为 ∠1＝60°＝∠2 ， 所以 a∥b ， 所以 ∠４＝∠3＝57° B. 因为 ∠4＝57°＝∠3 ， 所以 a∥b ， 故 ∠1＝∠2＝60° C. 因为 ∠2＝∠5 ， 又 ∠1＝60° ， ∠2＝60° ， 故 ∠1＝∠5＝60° ， 所以 a∥b ， 所以 ∠4 ＝∠3＝57° D. 因为 ∠1＝60° ， ∠2＝60° ， ∠3＝57° ， 所以 ∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60°－57°＝3° ， 故 ∠4 ＝57° 能力提升 综合拓展 6. 小洁、 琳琳、 晓彤、 奇奇和聪聪五名同学身体都不怎么舒服， 他们分别在医院的牙 科、 眼科、 皮肤科、 外科、 耳鼻喉科就诊 . 请根据他们的对话猜一猜， 他们分别去了哪一科 看病 . 小洁、 琳琳、 晓彤说： “我们是在牙科、 眼科和皮肤科各自接受治疗的 . ” 奇奇说： “我没有去耳鼻喉科和皮肤科 . ” 晓彤说： “我最近夜里牙总疼 . ” 小洁说： “我的皮肤好得很， 我没有必要去皮肤科 . ” 第 5 题图 1 2 3 4 5 a b 131 八年级上册 （北师大版）数学 7. 在手工制作课上， 小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型， 如图所示， 他们制作模型所 用的铁丝一样长吗？ 请通过计算说明 . 8. 如图， A ， B ， C ， D ， E ， F 六个人坐在圆桌的周围， 已知 E 与 C 间相隔一人且此人在 C 的左边， D 坐在 A 的对面， B 与 F 相隔一人， 且此人在 F 的左边， F 与 A 不相邻 . 试问 A ， B ， C ， D ， E ， F 各坐在什么位置 . 9. 字母 a ， b ， c ， d 各代表正方形、 线段、 正三角形、 圆四个图形中的一种， 将它们两两 组合， 并用字母连接表示， 如表是三种组合与连接的对应表， 请你推断图形 △ 的连接方式是 什么 . 10. 观察下列关于自然数的等式： 3 2 -4×1 2 =5 ① ， 5 2 -4×2 2 =9 ② ， 7 2 -4×3 2 =13 ③ ， … 根据上述规律解决下列问题： （