第六章 数据的分析-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级上册初中数学同步练习（北师大版）

数据的分析 第六章 自主导学 典例精析 例题 小亮随机调查了他所在班级男生和女生某一周所花费的零用钱金额 （单位： 元） 的人数， 如下表： （ 1 ） 小亮所在班级男生和女生各多少人？ 班级总人数是多少？ （ 2 ） 你能判断男生和女生谁更省钱吗？ 为什么？ （ 3 ） 如果小亮这一周所花费的零用钱 30 元在男生零用钱的平均数以下， 你能说明小亮 的零用钱金额在男生中一定是中等偏下吗？ 为什么？ 这个例子说明什么？ 【分析】 （ 1 ） 求男生和女生人数， 进而得到班级总人数； （ 2 ） 由 （ 1 ） 统计结果发现男 生、 女生人数不同， 比较哪个省钱只能比较它们的平均数， 计算方法可以选择算术平均数计 算公式， 也可以用加权平均数的形式； （ 3 ） 看 30 元在男生零用钱中排在什么位置 . 【解答】 （ 1 ） 根据表格， 男生人数为 2+2+3+2+3+2+1+1=16 （人）， 女生人数为 ３+3+2+3+2+1=14 （人）， 所以总人数为 16+14=30 （人） . 1 平均数 （第 1课时） 知识网络 第六章 数据的分析 零用钱 / 元 18 20 25 30 35 40 50 100 男生 / 人 2 2 3 2 3 2 1 1 女生 / 人 3 3 2 3 2 1 0 0 算术平均数 加权平均数 平均数 中位数 描述数据的集中趋势的统计量 解决实际问题、 做出决策 众数 刻画数据的离散程度的统计量 极差 方差 标准差 数据的分析 实际问题 数据的收集与表示 105 八年级上册 （北师大版）数学 （ 2 ） 女生更省钱 . 理由如下： 男、 女生零用钱平均数： x 男 = 1 16 × （ 18×2+20×2+25×3+30×2+35×3+40×2+50×1+100×1 ） =34.125 （元） . x 女 = 1 14 × （ 18×3+20×3+25×2+30×3+35×2+40×1+50×0+100×0 ） =26 （元） . 因为 34.125＞26 ， 所以女生一周的零用钱更少 . （ 3 ） 不能说明小亮的零用钱金额在男生中一定是中等偏下 . 理由如下： 虽然 30＜34.125 ， 小于男生零用钱的平均数， 但从表格数据看出， 30 元在男生所花费的 零用钱中却在中间位置， 所以不能说明小亮的零用钱金额在男生中一定是中等偏下 . 这个例子说明一组数据的极端数据直接影响着平均数结果 . 【点拨】 本题考查了平均数的计算以及对平均数意义的理解 ． 从本例看出平均数的优势是 计算过程用到一组数据中的每一个数， 所以它反映了更多数据的信息； 平均数的缺点， 计算 麻烦而且受极端值的影响 . 基础巩固 达标闯关 1. 手机下载某小程序， 每天能记录走路的步数， 已经成了不少市民时下的习惯 . 张大爷 连续记录了他 3 天行走的步数分别为 6 200 步、 5 800 步、 7 200 步， 则这 3 天步数的平均数 是 步 . 2. 若 a ， b ， c 的平均数为 7 ， 则 a+1 ， b+2 ， c+3 的平均数为 . 3. 某校举行演讲比赛， 评委将从演讲内容、 演讲能力、 演讲效果三个方面给选手打分， 各项成绩均按百分制计， 然后再按演讲内容占 50% ， 演讲能力占 40% ， 演讲效果占 10% 计 算选手的综合成绩 （百分制） . 小婷的三项成绩依次是 84 ， 95 ， 90 ， 则她的综合成绩是 分 . 4. 某班 40 人参加数学考试， 测试后张老师统计成绩时计算平均分为 80 分， 而后复查时 发现漏算了一个成绩 80 分， 则该班这次数学考试的平均成绩为 分 . 5. 某校为推荐一项作品参加 “科技创新” 比赛， 对甲、 乙、 丙、 丁四项候选作品进行量 化评分， 具体成绩 （百分制） 如表： 如果按照创新性占 60% ， 实用性占 40% 计算总成绩， 并根据总成绩择优推荐， 那么应推 荐的作品是 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 作品 项目 106 数据的分析 第六章 6. 在某次招聘考试中， 组办方对应聘者进行 “听、 说、 读、 写” 四项技能测试 . 若人才 要求是具有很强的 “听” 力， 较强的 “说” 与 “写” 的能力及基本的 “读” 能力， 根据这个 要求， “听、 说、 读、 写” 四项技能测试比较合适的权重设计为 （ ） A. 3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2 B. 5 ∶ 2 ∶ 1 ∶ 2 C. 1 ∶ 2 ∶ 2 ∶ 5 D. 2 ∶ 3 ∶ 3 ∶ 2 7. 在某次演讲比赛中， 五位评委给选手圆圆打分， 得到互不相等的五个分数 . 若去掉一 个