14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列四个多项式中，可以分解因式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．分解因式x2-5x-14，正确的结果是（　　） A．（x－5）（x－14） B．（x－2）（x－7） C．（x－2）（x＋7） D．（x＋2）（x－7） 4．下列多项式中，能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．已知 是多项式 的一个因式，则 可为（　　） A． B． C． D． 6．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（　　） A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3 7．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（　　） A．30 B．60 C．120 D．240 8．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定 二、填空题 9．因式分解：　 　． 10．已知 ，则 　 　. 11．计算：2020×512－2020×492的结果是　 　. 12．甲乙两人完成因式分解 时，甲看错了a的值，分解的结果是 ，乙看错了b的值，分解的结果为 ，那么 分解因式正确的结果为　 　． 13．若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是　 　． 三、解答题 14．因式分解： （1）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （2）12x2y3﹣3x2y5． 15．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解． 4a2，（x+y）2，1，9b2． 16．利用因式分解回答问题：已知，，求的值． 17．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知a，b，c是△ABC的三边且满足a2+2b2＝2b（a+c）﹣c2.判断△ABC的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x+2），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x+2）（x﹣3）．请你求出原来的多项式并将原式分解因式． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9． 10．4 11．404000 12．(x+2)(x-6) 13．2 14．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y） ＝（x﹣y）2； （2）原式＝3x2y3（4﹣y2） ＝3x2y3（2﹣y）（2+y）． 15．解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）； （x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）； （x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）； （x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）； 4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）； 9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）； 1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等 16． ， 当，时， 原式．  17．解：（1）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0， ∴a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0， ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a＝b，b＝c， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形； （2）设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）． ∵3（x﹣1）（x+2）＝3（x2+x﹣2）＝3x2+3x﹣6， ∴a＝3，c＝﹣6； 又∵3（x+2）（x﹣3）＝3（x2﹣x﹣6）＝3x2﹣3x﹣18， ∴b＝﹣3． ∴原多项式为3x2﹣3x﹣6，将它分解因式，得 3x2﹣3x﹣6＝3（x2﹣x﹣2）＝3（x﹣2）（x+1）． 学科网（北京）股份有限公司 $$