2024年四川省成都市中考数学一轮复习讲义 第7讲 相似三角形

第7讲 相似三角形 常考题型： · 平行线分线段成比例 定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. · 相似三角形的性质和判定 定义：三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比就是相似比.表示相似的时候要注意对应顶点在对应的位置不要对应错了. 判定：①平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ②三条边对应成比例的两个三角形相似. ③两组对应边之比相等且夹角对应相等的两个三角形相似. ④有两组角对应相等的两个三角形相似. 性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线以及外接圆和内切圆半径之比均等于相似比. ③相似三角形的周长比等于相似比. ④相似三角形的面积比等于相似比的平方. · 相似三角形的基本模型 A型相似 正A型相似 斜A型相似 DE∥BC，△ADE∽△ABC， △ADE∽△ACB 子母型相似 双垂模型（射影定理） △ADC∽△ACB △ABD∽△CAD∽CBA X型相似（8字形相似） 正X型（正8字形） 斜X型相似（反8字形） △ABO∽△CDO △ABO∽△DCO K型相似 △ABC∽△CDE 1、 【典例剖析】 1.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝　 　m． 2.如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论： ①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值． 其中正确的结论有 　 　（填结论对应的应号）． 3.如图，在矩形ABCD中，．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好与CD的中点重合，则的值为 　 　． 4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG是矩形且，点E线段BD上． （1）连接DG，求证：∠BDG＝90°； （2）连接DF，当AB＝AE时，求证：DF＝FG； （3）在（2）的条件下，连接EG，若∠DGE＝45°，AB＝2，求AD的长． 5.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF. （1） 求证：△ABF≌△EAD； （2） 如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长； （3） 如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BE：CE的值 6.已知△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB，EF的中点均为O，且顶角∠ACB=∠EDF； （1） 如图1，若∠ACB=90°，探究BF与CD的数量关系； （2） 如图2，