第四章 指数函数与对数函数（单元检测）-2023-2024学年高一数学考点方法题型总结（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数单元检测试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．设，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（    ） （参考数据：，） A．2.9 B．3.2 C．3.8 D．3.9 6．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 二、多选题 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 10．给出以下四个结论，其中正确结论是（    ） A．若关于x的方程有负根，则 B．函数（其中，且）的图象过定点 C．函数单调递增区间是 D．若，则的取值范围是 11．下列说法错误的是（   ） A．函数的值域为，则，或 B．若，则函数的最小值为 C．是的充分不必要条件 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 12．已知函数对都有，且函数的图像关于点对称，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．是上的偶函数 D．函数有6个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知，则的最小值为 . 14．已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是 . 15．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的实数，有， 则不等式的解集是 . 16．定义:如果函数在区间上存在满足则称是函数在区间上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数的取值范围是 四、解答题 17．（1）求值：. （2）已知正数满足，求的值. 18．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并予以证明. 19．已知，，其中． (1)求实数，的值； (2)若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围． 20．已知定义域为的函数是奇函数. (1)判断单调性，并用单调性的定义加以证明； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 21．已知函数且. (1)若的值域为，求的取值范围. (2)试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由. 22．已知函数，且． (1)求的值； (2)证明：在上单调递增； (3)求在上的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数单元检测试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据对数函数的真数取值范围和指数函数的单调性解出集合，再求结果即可. 【详解】因为集合的代表元素是，由对数函数的意义可知， 所以， 而集合， 所以， 故选：D 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】由，解得， 故函数的定义域为， 令，其在上单调递增，在上单调递减， 又因为函数为减函数， 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 3．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“0”、“1”分析判断. 【详解】因为在上单调递增，且，则，即， 又因为在上单调递减，且，则，即， 又因为在上单调递减，且，则，即， 所以. 故选：B. 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式求的范围，结合对数的性质求复合函数定义域，判断端点值是否可取，进而确定值域. 【详解】由，当且仅当时等号成立， 而，所以， 所以，故值域为. 故选：D 5．在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断