精品解析：江苏省泰州市靖江市2023-2024学年九年级上学期期中数学调研监测试题

2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测 九年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 1. 的值等于( ) A. B. C. D. 2. 已知线段， 当时，则的比例中项等于（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程式，小马得到了方程的一个解为，则另一个解等于（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的方格型网格图中，取3个格点并顺次连接得到，则的外心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 已知关于的方程的两根分别是，则（ ） A. B. C D. 6. 如图，的直径，半径，点是弧上的一个动点，，，垂足分别是、，则长（ ） A. 变大 B. 变小 C. 先变小，再变大 D. 不变，始终等于2 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接填写在答题卷相应位置上） 7. 若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为___________． 8. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 9. 如图，是的两条弦，且，，，则的半径长为______． 10. 已知点是线段的黄金分割点（），如果，则长为______．（用含的代数式表示，结果保留根号） 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在第三象限内把按相似比放大，得到，则点的坐标为______． 12. 如图，是的高，图中与相似的三角形是______． 13. 如图是某书店扶梯的示意图，扶梯的坡度，王老师乘扶梯从扶梯底端以米/秒的速度用时秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为______米． 14. 如图，在中，，点是重心，，垂足为，如果，则线段的长为______． 15. 如图，在中，，是上一点，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒，当直线截存在与相似的三角形时，______． 16. 早在西汉时期，我国天文学家就提出了一种测量日高的公式——“重差术”．如图，用长度为的杆子（“表”）在间距为的两个地点测日影，测得影长分别为、，用这种方式计算出的日高公式______．（用、、、的代数式表示） 三、解答题：（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知关于x的方程：． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，，满足，求a的值． 19. 如图，的顶点与线段的端点，均在边长为的正方形网格的格点上． （1）请找一个格点，使得，并画出； （2）①与的相似比是________；②． 20. 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长． 21. 如图，在中，直径，弦，弦，垂足分别． （1）求弦的长； （2）如果，求的度数． 22. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一平面内沿水平地面向前走米到达处，测得顶端的仰角为（如图2所示），结合以上信息，从①，②，③这三个条件中选择一个作为补充条件，求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）你选择的条件是 ．（只填序号） 23. 在平面直角坐标系中，的半径为，一次函数与相交于点． （1）求点的坐标； （2）判断点与的位置关系并说明理由； （3）过点作轴的垂线交于点，将直线沿轴向下平移多少个单位，该直线刚好经过点． 24. 如图，在中，是中点，是线段延长线上的一点，连结并延长交于点． （1）如果，求证：； （2）求的值． 25. 在数学活动课上，小聪进行了如下探究：如图1，在矩形中，是矩形边上的两点，且． （1）设，，，显然有，． ①在中， （用的三角函数表示）；在中， （用的三角函数表示）； ②在中， （用与的三角函数表示）； （2）发现：根据，你发现的结论是 （用与的三角函数表示） （3）应用：如图2，在四边形中，，为对角线，，，，求的长． 26. 如图，，点是射线上一点，连接，作，且，动点是延长线上一点，，连接． （1）当时，求的长； （2）当点在射线上运动的距离为时，求点运动的距离（用含有的代数