5.2.1 三角函数的概念课件（第二课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念 （第二课时） 定 义 单 位 圆 中 一 般 地 图 象 O P(x,y) x y A(1,0) α O x y α P(x,y) 1.任意角三角函数的定义 复习回顾 P是终边与单位圆交点 P是终边上的任意一点 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 三角函数 定义域 2.三角函数的定义域 3.特殊角的三角函数: 不存在 不存在 学习新知 前面我们学习了三角函数的定义，根据已有的学习经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？ 由三角函数的定义以及任意角α是的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现三角函数值的符号有什么规律吗？ 5 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 探究： 三角函数值在各象限的符号 正弦一二全为正 余弦一四情独钟 正切一三弄倩影  各展妩媚为谁红 口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.” 证明：先证充分性． 因为①式 sinθ<0成立， 所以θ角的终边可能位于第三或第四象限， 也可能与y轴的负半轴重合； 又因为②式tan θ＞0成立， 所以θ角的终边可能位于第一或第三象限． 例3.求证：角θ为第三象限角的充要条件是 因为①②式都成立， 所以θ角的终边只能位于第三象限． 于是角θ为第三象限角． 再证必要性． 因为①式sin θ＜0成立， 由定义①②式都成立． 例3求证：角θ为第三象限角的充要条件是 练习： (1)若 ，试指出 所在的 象限； (2)若 在第三象限，判断 的符号. 第三象限 如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式） 其中 k ∈ Z 思考： 2023/12/1 10 （1）诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映． （2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π角的三角函数值．同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间[0，2π]上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了． （2）你认为诱导公式一有什么作用？ 追问：（1）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？ （1）cos 250°； （2）sin ； （3）tan（－672°）； （4）tan 3π． 解:（1）因为250°是第三象限角，所以cos250°＜0； （2）因为 是第四象限角，所以sin <0 ； 例4.确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证： （1）cos 250°； （2）sin ； （3）tan（－672°）； （4）tan 3π． 解：（3）因为tan（－672°） ＝tan（48°－2×360°）＝tan 48°， 例4.确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证： 而48°是第一象限角，所以tan（－672°）＞0； （4）因为tan 3π＝tan（π＋2π）＝tan π， 而π的终边在x轴上， 所以tan π＝0． 13 例5.求下列三角函数值： 练习1.求下列三角函数值： （1） （2） 练习2.求下列三角函数值: 2.函数 的值域是( ) 1.设角 属于第二象限角,且 ， 则角 属于第　 象限角？ 课堂检测 ②④或②⑤或④⑤ （1）角θ为第二象限角的充要条件是_________________； （2）角θ为第三象限角的充要条件是_________________． ①④或①⑥或④⑥ 3.对于①sin θ＞0，②sin θ＜0，③cos θ＞0，④cos θ＜0，⑤tan θ＞0与⑥tan θ＜0，选择恰当的关系式序号填空： D B 知识树 知识层面 定义 定义域 数学思想