5.2.1 三角函数的概念课件（第一课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念 （第一课时） 1. 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ A C B 在Rt△ABC中， 复习回顾 它们是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数. 对边 邻边 斜边 O M P 对边 邻边 斜边 2.特殊角的三角函数值 如图，在单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，能否建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况？ O P A 根据已有的研究函数的经验，你认为我们可以按怎样的路径研究上述问题？ 在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，而圆周运动是一种常见的周期性变化现象。 3.问题 ﹒ 终边唯一确定 终边与单位圆的交点唯一确定 新知探究 一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？ 请同学们先阅读教科书第177~178页，再回答如下问题： （1）正弦函数、余弦函数和正切函数各是怎样定义的？ （2）正弦函数、余弦函数的定义域是什么？正切函数定义域是什么？ 自主学习 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： （1）把P点的纵坐标y叫做α的正弦函数（sine function ），记作sinα，即y＝sinα； （2）把P点的横坐标x叫做α的余弦函数（cosine function ），记作cosα，即x＝cosα； （3）把P点的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切函数， 记作tanα，即 ＝tanα（x≠0）。 O x y P(x，y) 1.任意角三角函数的定义 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。 思考：三角函数的定义域是什么？ 完成下表 三角函数 定义域 2.三角函数的定义域 （使比值有意义的角的集合） 在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。与按本节三角函数定义求得的三角函数值相等吗？ C A B 作出Rt△ABC，其中∠A＝x，∠C＝90°， 再将它放入直角坐标系中，使点A与原点重合， … … 旧知新探 P 例题精讲 解：如图，在直角坐标系中，作 ， 易知∠AOB的终边与单位圆的交点 坐标为 ， 所以 点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。 10 10 变式练习 O x y 分析： ∟ ∟ 解： ∽ 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正切，即 3.任意角的三角函数第二定义 x y M P (x,y) C、D C 3 等会儿就下课了，你走出教室，有人问你：“过去你就知道了锐角三角函数，今天又学习了任意角的三角函数，它们的差别在哪里呢？”你怎么回答他？ 还有其他收获吗？ 反思小结 谢谢大家的合作！ 证明：设角 的终边与单位圆交于点 .分别过 , 作 轴的垂线 ，垂足分别为 ，则 $$