精品解析：甘肃省庆阳市宁县第二中学2024届高三第三次月考数学试题

宁县二中2024届高三第三次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知=(23)，=(3，t)，=1，则= A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，在数列中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 11. 已知复数，满足，且在复平面内所对应的点为A，所对应的点为B，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为2i B. 点A在第二象限 C. 点B的轨迹是圆 D. 点A与点B距离的最大值为 12. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数的周期为4 C. 函数关于点中心对称 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是偶函数，则______. 14. 在中，，，，则______. 15. 在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是_____________. 16. 已知数列的前项和是，且．记，则数列的前项和__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 在，角所对边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 18. （1）记为等差数列的前项和，已知．求的通项公式及并求的最小值； （2）已知等比数列中，记为的前项和，若，求的通项公式和实数的值 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 20. 已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，. （1）证明：{an+bn}等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 21. 在中，角所对的边分别是，且． （1）证明：成等比数列． （2）求（1）中数列的公比的取值范围和角的最大值． 22. 已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁县二中2024届高三第三次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A，再求出交集． 【详解】由题意得，，则．故选A． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 2. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先求出共轭复数再判断结果. 【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目． 3. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积. 【详解】由，，得，则，．故选C． 【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大． 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】