精品解析：江西省抚州市南城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南城县2023-2024学年上学期期中考试 九年级数学试卷 （本试题满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 若菱形的周长是40，则它的边长为（ ） A. 20 B. 10 C. 15 D. 25 2. 若，则( ) A B. C. D. 3. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点A在边上，点B在边上，且，点E在边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形，平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线是的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ） A. 小明，小红都对 B. 小明，小红都错 C. 小明错误，小红正确 D. 小明正确，小红错误 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，已知，若，则的长为 __． 8. 已知关于的一元二次方程有一根为，则的值为________． 9. 如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______． 10. 如图，菱形的对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为________． 11. 如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离________． 12. 如图，在中，厘米，厘米，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间为________秒． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 14. 已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 15. 如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），若点E在AD边上，连接BE，请作出BEDF； （2）如图（2），若点E在正方形ABCD对角线AC上，请以BE，DE为边作一个菱形． 16. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 17. 如图，在正方形中，为边上一点，是的中点，过点垂直于的直线与边的交点为，与的延长线的交点为．若，，求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 19. 如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE＝60° （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的边长． 20. 一个批发商销售成本为25元/千克的某产品，物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x（元/千克） … 50 60 70 80 … 销售量y（千克） … 100 90 80 70 … （1）求y与x之间的函数关系式． （2）该批发商若想获得3750元的利润，应将售价定为多少元？ 五、（本大题共2小题，共18分） 21. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作