精品解析：山东省潍坊市高密市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 2023.11 注意事项： 1．本试题共150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题，52分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是锐角，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图，在中，，劣弧的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则内切圆的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 某企业2021年营业额为100万元，2021年、2022年、2023年总营业额为500万元，设平均每年营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，，若的半径为6，则弦的长为（ ） A. 6 B. C. D. 7. 一艘游轮从小岛正南方向的点处向西航行海里到达点处，然后沿北偏西方向航行海里到达点处，此时观测到小岛在北偏东方向，则小岛与出发点之间的距离为（ ） A B. C. D. 8. 如图，四边形为矩形纸片，，现把矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处（不与重合），点落在处，此时，交边于点，设折痕为．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 若关于的方程有两个相等的实数解，则的值可能为( ) A. B. C. 2 D. 4 10. 下列命题正确的是（ ） A. 在一个三角形中至少有两个锐角 B. 在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C. 在圆中，直径对的圆周角等于 D. 如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等 11. 如图，在直角中，于点，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形边长为2，在正方形内部，以为直径作半圆，点是中点，分别与半圆交于点，点，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 点是半圆的三等分点 第Ⅱ卷（非选择题，98分） 三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分） 13. 关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是________． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交边于点，若，则的长是________． 15. 如图，在中，是左侧一动点，且，则线段长度的最大值是________． 16. 如图，是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第行有个点，…，容易发现，15是三角形点阵中前5行的点数和．若三角形点阵中前行的点数之和为120，则的值是________． 【提示：】 四、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1） （2） 19. 已知关于一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等实数根； （2）如果方程两根的和比两根的积大1，求的值； （3）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为2，当是等腰三角形时，求的值． 20. 李老师佩戴智能运动手环跑步锻炼，两次锻炼的数据如下表．已知第二次锻炼平均步长和步数与第一次相比均有减少，且第二次锻炼平均步长减少的百分率是步数减少的百分率的2倍．设第二次锻炼步数减少的百分率为． 第一次锻炼 第二次锻炼 平均步长（米/步） 0.8 ②________ 步数（步） 5000 ③________ 距离（米） ①________ 2000 注：距离平均步长步数， （1）①________；②________；③________； （2）求的值． 21. 如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）．求楼的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面米，） 22. 已知为的直径，为上一点，连接． （1）如图1，若点为半圆的中点，求的长； （2）如图2，连接，点在外，连接交于点，此时，平分，，求证，是切线； （3）