特训09 图形的运动 压轴题（上海历年期末考题）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训09 图形的运动压轴题（上海历年期末考题） 一、解答题 1．（2021·上海奉贤·七年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△． (1)画出△． (2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△． ①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示） ②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案） 2．（2022上·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）已知是等边三角形． （1）将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O． ①如图a，当时，与是否全等？ （填“是”或“否”），                度； ②当旋转到如图b所在位置时，求的度数； （2）如图c，在AB和AC上分别截取点和，使，连接，将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必说明理由． 3．（2020上·上海宝山·七年级统考期末）已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②．       （1）当，时，求线段FD的长度； （2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值； （3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值． 4．（2018上·上海奉贤·七年级统考期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积. （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积. （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角 5．（2019下·上海杨浦·七年级统考期末）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E． （1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由． （2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__． （3）在（2）的条件下，连接AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____． （4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由． 6．（2021上·上海·七年级校联考期末）如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．    (1)按照题目要求画出图形； (2)若正方形边长为3，，求的面积； (3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由． 7．（2022上·上海青浦·七年级校考期末）如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度．        (1)当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为______； (2)当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长． 8．（2022上·上海·七年级校联考期末）已知，中： (1)如果将绕点顺时针旋转得到，点分别与点对应，请画出图形．（不要求写作图步骤） (2)连接与相交于点．如果，点是线段的中点，且，若，试用含有的代数式来表示的面积． 9．（2022上·上海·七年级期末）如图，已知正方形ABCD，点M是线段CB延长线上一点，联结AM，AB＝a，BM＝b． (1)将线段AM沿着射线AD方向平移，使得点A与点D重合． 用代数式表示线段AM扫过平面部分的面积 ．（直接写出答案） (2)将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，联结MN． 用代数式表示三角形CMN的面积 ．（直接写出答案） (3)将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 10．（2022上·上海·七年级期末）如图（1），已知中，，BC＝a，AC＝b，将绕点A逆时针旋转90°得到． (1)联结，请直接写出是 三角形，并求出的面积．（用含字母a、b的代数式表示） (2)将向左平移，使点与点A重合，点落在AC边上，标记为，A点平移后的对应点标记为，请在图（2）中画出平移后的图形，联结、．